حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x^{\frac{4}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}} + 8$

خطوة 1

اكتب $6 x^{\frac{4}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}} + 8$ في صورة دالة.

$f (x) = 6 x^{\frac{4}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}} + 8$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x^{\frac{4}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}} + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{\frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $3$ من $4$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.7

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.8

اجمع $6$ و $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.9

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{24 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.10

أخرِج العامل $3$ من $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2.11.4

اقسِم $8 x^{\frac{1}{3}}$ على $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.6.2

اطرح $3$ من $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.9

اجمع $- 7$ و $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 7 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.10

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ و $0$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (8 x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f'' (x) = 8 \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.2.6.2

اطرح $3$ من $1$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.2.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.2.9

اجمع $8$ و $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.2.10

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- \frac{7}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

خطوة 3.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 3.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 3.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))$

خطوة 3.3.9.2

اطرح $3$ من $2$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))$

خطوة 3.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))$

خطوة 3.3.11

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.12

اجمع $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ و $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.13

اضرب $x^{- \frac{1}{3}}$ في $x^{- \frac{4}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.13.1

انقُل $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})$

خطوة 3.3.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.13.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.13.4

اطرح $1$ من $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.13.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.14

انقُل $x^{- \frac{5}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

خطوة 3.3.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 (\frac{7}{3}) \cdot \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 3.3.16

اضرب $\frac{7}{3}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 3.3.17

اضرب $\frac{7}{3}$ في $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7 \cdot 2}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

خطوة 3.3.18

اضرب $7$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

خطوة 3.3.19

اضرب $3$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 4

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

خطوة 5

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{\frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.6.2

اطرح $3$ من $4$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.7

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.8

اجمع $6$ و $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.9

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{24 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.10

أخرِج العامل $3$ من $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.11.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.2.11.4

اقسِم $8 x^{\frac{1}{3}}$ على $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3.6.2

اطرح $3$ من $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3.9

اجمع $- 7$ و $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 7 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3.10

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 5.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

خطوة 5.1.4.2

أضف $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ و $0$ .

$f' (x) = 8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 5.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 3 x^{\frac{2}{3}}, 1$

خطوة 6.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$3 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 6.3

اضرب كل حد في $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ في $3 x^{\frac{2}{3}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب كل حد في $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ في $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 \cdot 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.2.1.2

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.2.1

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 \cdot 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 \cdot 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 \cdot 3 x^{\frac{2 + 1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.2.1.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$8 \cdot 3 x^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.2.1.2.5

اقسِم $3$ على $3$ .

$8 \cdot 3 x^{1} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.2.1.3

بسّط $8 \cdot 3 x^{1}$ .

$8 \cdot 3 x - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.2.1.4

اضرب $8$ في $3$ .

$24 x - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ إلى بسط الكسر.

$24 x + \frac{- 7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$24 x + \frac{- 7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$24 x - 7 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $0 (3 x^{\frac{2}{3}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$24 x - 7 = 0 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 6.3.3.1.2

اضرب $0$ في $x^{\frac{2}{3}}$ .

$24 x - 7 = 0$

خطوة 6.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$24 x = 7$

خطوة 6.4.2

اقسِم كل حد في $24 x = 7$ على $24$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اقسِم كل حد في $24 x = 7$ على $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{7}{24}$

خطوة 6.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 x}{24} = \frac{7}{24}$

خطوة 6.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{24}$

خطوة 7

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$8 \sqrt[3]{x^{1}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 7.1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$8 \sqrt[3]{x^{1}} - \frac{7}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

خطوة 7.1.3

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$8 \sqrt[3]{x} - \frac{7}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

خطوة 7.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{7}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

خطوة 7.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 7.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

بسّط ${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 7.3.2.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 7.3.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 7.3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 7.3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$27 x^{2} = 0^{3}$

خطوة 7.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$27 x^{2} = 0$

خطوة 7.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اقسِم كل حد في $27 x^{2} = 0$ على $27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.1

اقسِم كل حد في $27 x^{2} = 0$ على $27$ .

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

خطوة 7.3.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

خطوة 7.3.3.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{27}$

خطوة 7.3.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $27$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 7.3.3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.3.3.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.3.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 7.3.3.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 8

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = \frac{7}{24}, 0$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{7}{24}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{8}{3 {(\frac{7}{24})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 {(\frac{7}{24})}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{24}$ .

$\frac{8}{3 \frac{7^{\frac{2}{3}}}{24^{\frac{2}{3}}}} + \frac{14}{9 {(\frac{7}{24})}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.1.2

اجمع $3$ و $\frac{7^{\frac{2}{3}}}{24^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{8}{\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{24^{\frac{2}{3}}}} + \frac{14}{9 {(\frac{7}{24})}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$8 \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 {(\frac{7}{24})}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.1.4

اجمع $8$ و $\frac{24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 {(\frac{7}{24})}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{24}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 \frac{7^{\frac{5}{3}}}{24^{\frac{5}{3}}}}$

خطوة 10.1.6

اجمع $9$ و $\frac{7^{\frac{5}{3}}}{24^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{\frac{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}{24^{\frac{5}{3}}}}$

خطوة 10.1.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + 14 \frac{24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.1.8

اجمع $14$ و $\frac{24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.2

لكتابة $\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}$ في $\frac{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{9 \cdot 7^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.3.3

اضرب $7^{\frac{2}{3}}$ في $7^{\frac{3}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1

انقُل $7^{\frac{3}{3}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{9 \cdot (7^{\frac{3}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}})} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.3.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{9 \cdot 7^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{9 \cdot 7^{\frac{3 + 2}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.3.3.4

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}) + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}) + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{1}) + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{24 \cdot 24^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.5.1.2

اضرب $24$ في $24^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.2.1

اضرب $24$ في $24^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.2.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24^{1} \cdot 24^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.5.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{24^{1 + \frac{2}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.5.1.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{24^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.5.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{24^{\frac{3 + 2}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.5.1.2.4

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.5.2

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{24^{\frac{5}{3}} \cdot 7 + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.5.3

انقُل $7$ إلى يسار $24^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{7 \cdot 24^{\frac{5}{3}} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.5.4

أضف $7 \cdot 24^{\frac{5}{3}}$ و $14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{21 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.6

أخرِج العامل $3$ من $21 \cdot 24^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3 (7 \cdot 24^{\frac{5}{3}})}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3 (7 \cdot 24^{\frac{5}{3}})}{3 (3 \cdot 7^{\frac{5}{3}})}$

خطوة 10.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (7 \cdot 24^{\frac{5}{3}})}{3 (3 \cdot 7^{\frac{5}{3}})}$

خطوة 10.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 10.8

انقُل $7^{1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{5}{3}} \cdot 7^{- 1}}$

خطوة 10.9

اضرب $7^{\frac{5}{3}}$ في $7^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

انقُل $7^{- 1}$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot (7^{- 1} \cdot 7^{\frac{5}{3}})}$

خطوة 10.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{- 1 + \frac{5}{3}}}$

خطوة 10.9.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}$

خطوة 10.9.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}}}$

خطوة 10.9.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}}}$

خطوة 10.9.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{- 3 + 5}{3}}}$

خطوة 10.9.6.2

أضف $- 3$ و $5$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11

$x = \frac{7}{24}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{7}{24}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 12

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{7}{24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{7}{24}$ في العبارة.

$f (\frac{7}{24}) = 6 {(\frac{7}{24})}^{\frac{4}{3}} - 7 {(\frac{7}{24})}^{\frac{1}{3}} + 8$

خطوة 12.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{24}$ .

$f (\frac{7}{24}) = 6 (\frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}}) - 7 {(\frac{7}{24})}^{\frac{1}{3}} + 8$

خطوة 12.2.1.2

اجمع $6$ و $\frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - 7 {(\frac{7}{24})}^{\frac{1}{3}} + 8$

خطوة 12.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{24}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - 7 \frac{7^{\frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.1.4

اضرب $- 7 \frac{7^{\frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.4.1

اجمع $- 7$ و $\frac{7^{\frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 7 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.1.4.2

أخرِج السالب.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (7 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.1.4.3

ارفع $7$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (7 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 7^{1 + \frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.1.4.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 7^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.1.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 7^{\frac{3 + 1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.1.4.7

أضف $3$ و $1$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.2

لكتابة $- \frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{3}{3}}}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{3}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $24^{\frac{4}{3}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1

اضرب $\frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}}$ في $\frac{24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{3}{3}}}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{1}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.3.2

اضرب $24^{\frac{1}{3}}$ في $24^{\frac{3}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{1 + 3}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.3.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}} - 7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}} - 7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}} - 7^{\frac{4}{3}} \cdot 24}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.2.1

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}} - 7^{\frac{4}{3}} \cdot 24}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.5.2.2

اضرب $24$ في $- 1$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}} - 24 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.5.2.3

اطرح $24 \cdot 7^{\frac{4}{3}}$ من $6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{- 18 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{7}{24}) = - \frac{18 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

خطوة 12.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{18 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$ .

$y = - \frac{18 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{8}{3 {(0)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 14

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$\frac{8}{3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 14.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 14.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 14.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{3 \cdot 0^{2}} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 14.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{8}{3 \cdot 0} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 14.3.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{8}{0} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 14.3.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{8}{0} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 14.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 15

نظرًا إلى وجود نقطة واحدة على الأقل بها $0$ أو مشتق ثانٍ غير معرّف، طبّق اختبار المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{24}) \cup (\frac{7}{24}, \infty)$

خطوة 15.2

عوّض بأي عدد، مثل $- 2$ ، من الفترة $(- \infty, 0)$ في المشتق الأول $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f' (- 2) = 8 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 15.2.2

الإجابة النهائية هي $8 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$8 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 15.3

عوّض بأي عدد، مثل $0.15$ ، من الفترة $(0, \frac{7}{24})$ في المشتق الأول $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.15$ في العبارة.

$f' (0.15) = 8 {(0.15)}^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(0.15)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 15.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.1.1

ارفع $0.15$ إلى القوة $\frac{1}{3}$ .

$f' (0.15) = 8 \cdot 0.53132928 - \frac{7}{3 {(0.15)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 15.3.2.1.2

اضرب $8$ في $0.53132928$ .

$f' (0.15) = 4.25063427 - \frac{7}{3 {(0.15)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 15.3.2.1.3

ارفع $0.15$ إلى القوة $\frac{2}{3}$ .

$f' (0.15) = 4.25063427 - \frac{7}{3 \cdot 0.2823108}$

خطوة 15.3.2.1.4

اضرب $3$ في $0.2823108$ .

$f' (0.15) = 4.25063427 - \frac{7}{0.84693242}$

خطوة 15.3.2.1.5

اقسِم $7$ على $0.84693242$ .

$f' (0.15) = 4.25063427 - 1 \cdot 8.2651222$

خطوة 15.3.2.1.6

اضرب $- 1$ في $8.2651222$ .

$f' (0.15) = 4.25063427 - 8.2651222$

خطوة 15.3.2.2

اطرح $8.2651222$ من $4.25063427$ .

$f' (0.15) = - 4.01448792$

خطوة 15.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4.01448792$ .

$- 4.01448792$

خطوة 15.4

عوّض بأي عدد، مثل $3$ ، من الفترة $(\frac{7}{24}, \infty)$ في المشتق الأول $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f' (3) = 8 {(3)}^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(3)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 15.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.1.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$f' (3) = 8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(3)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 15.4.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (3) = 8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{1 + \frac{2}{3}}}$

خطوة 15.4.2.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f' (3) = 8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}$

خطوة 15.4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (3) = 8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{\frac{3 + 2}{3}}}$

خطوة 15.4.2.1.4

أضف $3$ و $2$ .

$f' (3) = 8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 15.4.2.2

الإجابة النهائية هي $8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{\frac{5}{3}}}$ .

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 15.5

بما أن علامة المشتق الأول لم تتغيّر حول $x = 0$ ، إذن هذه النقطة لا تمثل حدًا أقصى محليًا أو حدًا أدنى محليًا.

لا تمثل حدًا أقصى محليًا أو حدًا أدنى محليًا

خطوة 15.6

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = \frac{7}{24}$ ، إذن $x = \frac{7}{24}$ تمثل حدًا أدنى محليًا.

$x = \frac{7}{24}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 16