حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

خطوة 1

اكتب $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ في صورة دالة.

$f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.2.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.4

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ و $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 3.1.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- \frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 3.2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 3.2.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.2.9

اضرب $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ في $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.10

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{4}$

خطوة 3.2.11

انقُل $3$ إلى يسار $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

خطوة 3.2.12

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3

اطرح $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ من $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

خطوة 5

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.2.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.2.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 5.1.4

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

خطوة 5.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

أضف $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ و $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

خطوة 5.1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 5.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

خطوة 6.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - 6$

خطوة 6.3

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

بسّط $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{\frac{1}{2}}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4.1.1.3.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $- \frac{2}{3} \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot - 6$

خطوة 6.4.2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 2))$

خطوة 6.4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

خطوة 6.4.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.4.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

خطوة 6.5

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 6.6

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

خطوة 6.6.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

خطوة 6.6.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 4^{2}$

خطوة 6.6.1.1.2

بسّط.

$x = 4^{2}$

خطوة 6.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = 16$

خطوة 7

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$6 - \frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2}$

خطوة 7.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$6 - \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

خطوة 7.2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x < 0$

خطوة 7.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

خطوة 8

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 16$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 16$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{3}{4 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 10

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 16^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 10.1.3

اضرب الأُسس في ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{4 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 10.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

خطوة 10.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

خطوة 10.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

خطوة 10.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{3}{2^{2 + 2}}$

خطوة 10.1.5

أضف $2$ و $2$ .

$- \frac{3}{2^{4}}$

خطوة 10.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{3}{16}$

خطوة 11

$x = 16$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 16$ هي حد أقصى محلي

خطوة 12

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $16$ في العبارة.

$f (16) = - {(16)}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

خطوة 12.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (16) = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

خطوة 12.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

خطوة 12.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

خطوة 12.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (16) = - 4^{3} + 6 (16) + 10$

خطوة 12.2.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f (16) = - 1 \cdot 64 + 6 (16) + 10$

خطوة 12.2.1.5

اضرب $- 1$ في $64$ .

$f (16) = - 64 + 6 (16) + 10$

خطوة 12.2.1.6

اضرب $6$ في $16$ .

$f (16) = - 64 + 96 + 10$

خطوة 12.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

أضف $- 64$ و $96$ .

$f (16) = 32 + 10$

خطوة 12.2.2.2

أضف $32$ و $10$ .

$f (16) = 42$

خطوة 12.2.3

الإجابة النهائية هي $42$ .

$y = 42$

خطوة 13

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ .

$(16, 42)$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 14