حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{16 x^{2} + 25}{x}$

خطوة 1

اكتب $\frac{16 x^{2} + 25}{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{16 x^{2} + 25}{x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 16 x^{2} + 25$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [16 x^{2} + 25] - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $16 x^{2} + 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2.2

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x (16 (2 x) + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $16$ .

$\frac{x (32 x + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2.5

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x (32 x + 0) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2.6

أضف $32 x$ و $0$ .

$\frac{x (32 x) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{32 (x^{1} x) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{32 (x^{1} x^{1}) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{32 x^{1 + 1} - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25)}{x^{2}}$

خطوة 2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2}) - 1 \cdot 25}{x^{2}}$

خطوة 2.9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{32 x^{2} - 16 x^{2} - 1 \cdot 25}{x^{2}}$

خطوة 2.9.2.1.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$\frac{32 x^{2} - 16 x^{2} - 25}{x^{2}}$

خطوة 2.9.2.2

اطرح $16 x^{2}$ من $32 x^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} - 25}{x^{2}}$

خطوة 2.9.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 25}{x^{2}}$

خطوة 2.9.3.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 5^{2}}{x^{2}}$

خطوة 2.9.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4 x$ و $b = 5$ .

$\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((4 x + 5) (4 x - 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((4 x + 5) (4 x - 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((4 x + 5) (4 x - 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 4 x + 5$ و $g (x) = 4 x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) \frac{d}{d x} (4 x - 5) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) (\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) (4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.4

اضرب $4$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) (4 + \frac{d}{d x} (- 5)) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) (4 + 0) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

أضف $4$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) \cdot 4 + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.6.2

انقُل $4$ إلى يسار $4 x + 5$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 \cdot (4 x + 5) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) (\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (5))) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.8

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) (4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.10

اضرب $4$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) (4 + \frac{d}{d x} (5))) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.11

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) (4 + 0)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.12.1

أضف $4$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) \cdot 4) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.12.2

انقُل $4$ إلى يسار $4 x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + 4 \cdot (4 x - 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.4.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) (2 x)}{x^{4}}$

خطوة 3.4.14

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.14.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5) x}{x^{4}}$

خطوة 3.4.14.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.14.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5))) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5) x}{x^{4}}$

خطوة 3.4.14.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 (4 x + 5) (4 x - 5) x$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5))) + x (- 2 (4 x + 5) (4 x - 5))}{x^{4}}$

خطوة 3.4.14.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5))) + x (- 2 (4 x + 5) (4 x - 5))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5))}{x^{4}}$

خطوة 3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (4 (4 x) + 4 \cdot 5 + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (4 (4 x) + 4 \cdot 5 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 5) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (4 (4 x)) + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (4 (4 x)) + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 \cdot (4 x \cdot x) + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 \cdot (4 (x \cdot x)) + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 \cdot (4 x^{2}) + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.4

اضرب $4$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + x \cdot 20 + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.5

انقُل $20$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 \cdot x + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 4 \cdot (4 x \cdot x) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1.7.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 4 \cdot (4 (x \cdot x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 4 \cdot (4 x^{2}) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.8

اضرب $4$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.9

اضرب $4$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} + x \cdot - 20 + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.10

انقُل $- 20$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 \cdot x + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1.11.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x + (- 8 x - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.11.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x + (- 8 x - 10) (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.12

وسّع $(- 8 x - 10) (4 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 x (4 x - 5) - 10 (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 x (4 x) - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x - 5)}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 x (4 x) - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1.13.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 \cdot (4 x \cdot x) - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.13.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1.13.1.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 \cdot (4 (x \cdot x)) - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.13.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 \cdot (4 x^{2}) - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.13.1.3

اضرب $- 8$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.13.1.4

اضرب $- 5$ في $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 40 x - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.13.1.5

اضرب $4$ في $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 40 x - 40 x - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.13.1.6

اضرب $- 10$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 40 x - 40 x + 50}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.13.2

اطرح $40 x$ من $40 x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 0 + 50}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.1.13.3

أضف $- 32 x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 50}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.2.1

اطرح $20 x$ من $20 x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 16 x^{2} + 0 - 32 x^{2} + 50}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.2.2

أضف $16 x^{2} + 16 x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x^{2} + 50}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.3

أضف $16 x^{2}$ و $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{2} - 32 x^{2} + 50}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.4

اطرح $32 x^{2}$ من $32 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 50}{x^{3}}$

خطوة 3.6.5.5

أضف $0$ و $50$ .

$f'' (x) = \frac{50}{x^{3}}$

خطوة 4

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}} = 0$

خطوة 5

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

$\frac{x \frac{d}{d x} [16 x^{2} + 25] - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $16 x^{2} + 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.1.2.2

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x (16 (2 x) + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.1.2.4

اضرب $2$ في $16$ .

$\frac{x (32 x + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.1.2.5

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x (32 x + 0) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.1.2.6

أضف $32 x$ و $0$ .

$\frac{x (32 x) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{32 (x^{1} x) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{32 (x^{1} x^{1}) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{32 x^{1 + 1} - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.1.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 5.1.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25)}{x^{2}}$

خطوة 5.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2}) - 1 \cdot 25}{x^{2}}$

خطوة 5.1.9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.2.1.1

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{32 x^{2} - 16 x^{2} - 1 \cdot 25}{x^{2}}$

خطوة 5.1.9.2.1.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$\frac{32 x^{2} - 16 x^{2} - 25}{x^{2}}$

خطوة 5.1.9.2.2

اطرح $16 x^{2}$ من $32 x^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} - 25}{x^{2}}$

خطوة 5.1.9.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.3.1

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 25}{x^{2}}$

خطوة 5.1.9.3.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 5^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.9.3.3

$f' (x) = \frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}}$

خطوة 5.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}}$ .

$\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}}$

خطوة 6

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}} = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(4 x + 5) (4 x - 5) = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x + 5 = 0$

$4 x - 5 = 0$

خطوة 6.3.2

عيّن قيمة العبارة $4 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

عيّن قيمة $4 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 5 = 0$

خطوة 6.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 5$

خطوة 6.3.2.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

خطوة 6.3.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

خطوة 6.3.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

خطوة 6.3.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{4}$

خطوة 6.3.3

عيّن قيمة العبارة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

عيّن قيمة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 5 = 0$

خطوة 6.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 5$

خطوة 6.3.3.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 6.3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 6.3.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 6.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x + 5) (4 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{5}{4}, \frac{5}{4}$

خطوة 7

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 7.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 8

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = - \frac{5}{4}, \frac{5}{4}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{5}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{50}{{(- \frac{5}{4})}^{3}}$

خطوة 10

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{4}$ .

$\frac{50}{{(- 1)}^{3} {(\frac{5}{4})}^{3}}$

خطوة 10.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{50}{- {(\frac{5}{4})}^{3}}$

خطوة 10.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{4}$ .

$\frac{50}{- \frac{5^{3}}{4^{3}}}$

خطوة 10.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{50}{- \frac{125}{4^{3}}}$

خطوة 10.1.5

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{50}{- \frac{125}{64}}$

خطوة 10.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$50 (- \frac{64}{125})$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{64}{125}$ إلى بسط الكسر.

$50 (\frac{- 64}{125})$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$25 (2) \frac{- 64}{125}$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$25 \cdot 2 \frac{- 64}{25 \cdot 5}$

خطوة 10.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$25 \cdot 2 \frac{- 64}{25 \cdot 5}$

خطوة 10.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{- 64}{5})$

خطوة 10.4

اجمع $2$ و $\frac{- 64}{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 64}{5}$

خطوة 10.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $2$ في $- 64$ .

$\frac{- 128}{5}$

خطوة 10.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{128}{5}$

خطوة 11

$x = - \frac{5}{4}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{5}{4}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 12

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{5}{4}$ في العبارة.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{16 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 25}{- \frac{5}{4}}$

خطوة 12.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{5}{4}) = (16 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 25) (- \frac{4}{5})$

خطوة 12.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}) + 25) (- \frac{4}{5})$

خطوة 12.2.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 25) (- \frac{4}{5})$

خطوة 12.2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 (1 (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 25) (- \frac{4}{5})$

خطوة 12.2.2.3

اضرب $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 (\frac{5^{2}}{4^{2}}) + 25) (- \frac{4}{5})$

خطوة 12.2.2.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{4^{2}}) + 25) (- \frac{4}{5})$

خطوة 12.2.2.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{16}) + 25) (- \frac{4}{5})$

خطوة 12.2.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{16}) + 25) (- \frac{4}{5})$

خطوة 12.2.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5}{4}) = (25 + 25) (- \frac{4}{5})$

خطوة 12.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1

أضف $25$ و $25$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 50 (- \frac{4}{5})$

خطوة 12.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5}{4}) = 50 (\frac{- 4}{5})$

خطوة 12.2.3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $50$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 5 (10) (\frac{- 4}{5})$

خطوة 12.2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5}{4}) = 5 \cdot (10 (\frac{- 4}{5}))$

خطوة 12.2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5}{4}) = 10 \cdot - 4$

خطوة 12.2.3.3

اضرب $10$ في $- 4$ .

$f (- \frac{5}{4}) = - 40$

خطوة 12.2.4

الإجابة النهائية هي $- 40$ .

$y = - 40$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{5}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{50}{{(\frac{5}{4})}^{3}}$

خطوة 14

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{4}$ .

$\frac{50}{\frac{5^{3}}{4^{3}}}$

خطوة 14.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{50}{\frac{125}{4^{3}}}$

خطوة 14.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{50}{\frac{125}{64}}$

خطوة 14.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$50 (\frac{64}{125})$

خطوة 14.3

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$25 (2) \frac{64}{125}$

خطوة 14.3.2

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$25 \cdot 2 \frac{64}{25 \cdot 5}$

خطوة 14.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$25 \cdot 2 \frac{64}{25 \cdot 5}$

خطوة 14.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{64}{5})$

خطوة 14.4

اجمع $2$ و $\frac{64}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 64}{5}$

خطوة 14.5

اضرب $2$ في $64$ .

$\frac{128}{5}$

خطوة 15

$x = \frac{5}{4}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{5}{4}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 16

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{5}{4}) = \frac{16 {(\frac{5}{4})}^{2} + 25}{\frac{5}{4}}$

خطوة 16.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{5}{4}) = (16 {(\frac{5}{4})}^{2} + 25) (\frac{4}{5})$

خطوة 16.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{4}$ .

$f (\frac{5}{4}) = (16 (\frac{5^{2}}{4^{2}}) + 25) (\frac{4}{5})$

خطوة 16.2.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{4^{2}}) + 25) (\frac{4}{5})$

خطوة 16.2.2.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{16}) + 25) (\frac{4}{5})$

خطوة 16.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{16}) + 25) (\frac{4}{5})$

خطوة 16.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5}{4}) = (25 + 25) (\frac{4}{5})$

خطوة 16.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.1

أضف $25$ و $25$ .

$f (\frac{5}{4}) = 50 (\frac{4}{5})$

خطوة 16.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $50$ .

$f (\frac{5}{4}) = 5 (10) (\frac{4}{5})$

خطوة 16.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5}{4}) = 5 \cdot (10 (\frac{4}{5}))$

خطوة 16.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot 4$

خطوة 16.2.3.3

اضرب $10$ في $4$ .

$f (\frac{5}{4}) = 40$

خطوة 16.2.4

الإجابة النهائية هي $40$ .

$y = 40$

خطوة 17

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = \frac{16 x^{2} + 25}{x}$ .

$(- \frac{5}{4}, - 40)$ هي نقطة قصوى محلية

$(\frac{5}{4}, 40)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 18