حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 4}$ في صورة ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{1}}$

خطوة 2.4

بسّط.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

خطوة 2.5.2

اضرب ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 2.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 2.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 2.11.3

انقُل ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 2.11.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]}{x - 4}$

خطوة 2.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

خطوة 2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

خطوة 2.14

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - 4}$

خطوة 2.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أضف $1$ و $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - 4}$

خطوة 2.15.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 2.16

لكتابة ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 2.17

اجمع ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 2.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 2.19

اضرب ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

انقُل ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 2.19.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 2.19.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 2.19.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 2.19.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 2.20

بسّط ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$3 \frac{\frac{(x - 4) \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 2.21

انقُل $2$ إلى يسار $x - 4$ .

$3 \frac{\frac{2 \cdot (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 2.22

أعِد كتابة $\frac{\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$ في صورة حاصل ضرب.

$3 (\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 4})$

خطوة 2.23

اضرب $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{x - 4}$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x - 4)}$

خطوة 2.24

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 2.25

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.26

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.26.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.26.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 2.26.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.27

اجمع $3$ و $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (2 (x - 4) - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.28

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.28.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 4 - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.28.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (2 x) + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.28.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.28.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.28.3.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 x + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.28.3.1.2

اضرب $3 (2 \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.28.3.1.2.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 8 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.28.3.1.2.2

اضرب $3$ في $- 8$ .

$\frac{6 x - 24 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.28.3.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6 x - 24 - 3 x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.28.3.2

اطرح $3 x$ من $6 x$ .

$\frac{3 x - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.28.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.28.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.28.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.28.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3.2

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.3.4

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.3.5.2

اضرب ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ و $g (x) = x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.8.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{3}{2}$ و ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.12

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (1 + 0))}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.13.2

اضرب $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.13.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 ((- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 (- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.2

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 8 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.4

اجمع $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 8 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 (4) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 \cdot (4 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 4 (3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.6

اضرب $3$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.7

لكتابة $12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.8

اجمع $12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.10.1

أخرِج العامل $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.10.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.10.1.1.1

انقُل ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10.1.1.2

انقُل ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 12 \cdot (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10.1.2

أخرِج العامل $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 12 \cdot (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10.1.3

أخرِج العامل $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ من $12 \cdot 2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 2)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10.1.4

أخرِج العامل $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ من $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 2)$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 4 \cdot 2)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10.2

اضرب $4$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.11

لكتابة ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.12

اجمع ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14

أعِد كتابة $\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.14.1

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ من ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.14.1.1

أعِد ترتيب ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.1.2

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.1.3

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ من $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.1.4

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ من ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x + 8))$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x - 4) + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.3

بسّط.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x - 4) + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 4 + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.5

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 + 3 (- x) + 3 \cdot 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 - 3 x + 3 \cdot 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.8

اضرب $3$ في $8$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 - 3 x + 24)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.9

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x - 8 + 24)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.10

أضف $- 8$ و $24$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.1

اجمع $3$ و $\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16))}{2}}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.4.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}}{2 {(x - 4)}^{3}}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2} \cdot \frac{1}{2 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.4.3

اضرب $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}$ في $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2 (2 {(x - 4)}^{3})}$

خطوة 3.14.4.4

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{3}}$

خطوة 3.14.4.5

انقُل ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{3} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.14.4.6

اضرب ${(x - 4)}^{3}$ في ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.6.1

انقُل ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 ({(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 4)}^{3})}$

خطوة 3.14.4.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

خطوة 3.14.4.6.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 3.14.4.6.4

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.14.4.6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.14.4.6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.6.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

خطوة 3.14.4.6.6.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x) + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.6

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $- 1 (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x - 16))}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.8

أعِد كتابة $- (x - 16)$ بالصيغة $- 1 (x - 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- 1 (x - 16))}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{3 (x - 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 4

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 5

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 4}$ في صورة ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 5.1.1.2

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 5.1.2

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{1}}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

خطوة 5.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

خطوة 5.1.5.2

اضرب ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

خطوة 5.1.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.11.3

انقُل ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.11.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]}{x - 4}$

خطوة 5.1.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

خطوة 5.1.14

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - 4}$

خطوة 5.1.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.15.1

أضف $1$ و $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - 4}$

خطوة 5.1.15.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 5.1.16

لكتابة ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 5.1.17

اجمع ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 5.1.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 5.1.19

اضرب ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.19.1

انقُل ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 5.1.19.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 5.1.19.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 5.1.19.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 5.1.19.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 5.1.20

بسّط ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$3 \frac{\frac{(x - 4) \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 5.1.21

انقُل $2$ إلى يسار $x - 4$ .

$3 \frac{\frac{2 \cdot (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

خطوة 5.1.22

أعِد كتابة $\frac{\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$ في صورة حاصل ضرب.

$3 (\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 4})$

خطوة 5.1.23

اضرب $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{x - 4}$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x - 4)}$

خطوة 5.1.24

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 5.1.25

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.26

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.26.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.26.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 5.1.26.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.1.27

اجمع $3$ و $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (2 (x - 4) - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.1.28

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.28.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 4 - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.1.28.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (2 x) + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.1.28.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.28.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.28.3.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 x + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.1.28.3.1.2

اضرب $3 (2 \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.28.3.1.2.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 8 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.1.28.3.1.2.2

اضرب $3$ في $- 8$ .

$\frac{6 x - 24 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.1.28.3.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6 x - 24 - 3 x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.1.28.3.2

اطرح $3 x$ من $6 x$ .

$\frac{3 x - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.1.28.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.28.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.1.28.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.1.28.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 (x - 8) = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $3 (x - 8) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اقسِم كل حد في $3 (x - 8) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.3.1.2.1.2

اقسِم $x - 8$ على $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{3}$

خطوة 6.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 6.3.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 7

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{3 (x - 8)}{2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}}}$

خطوة 7.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 (x - 8)}{2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}} = 0$

خطوة 7.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{{(x - 4)}^{3}}$ في صورة ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

بسّط ${(2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x - 4)}^{3} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 {(x - 4)}^{3} = 0$

خطوة 7.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اقسِم كل حد في $4 {(x - 4)}^{3} = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.1

اقسِم كل حد في $4 {(x - 4)}^{3} = 0$ على $4$ .

$\frac{4 {(x - 4)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 7.3.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(x - 4)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 7.3.3.1.2.1.2

اقسِم ${(x - 4)}^{3}$ على $1$ .

${(x - 4)}^{3} = \frac{0}{4}$

خطوة 7.3.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

خطوة 7.3.3.2

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 7.3.3.3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 7.4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{{(x - 4)}^{3}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x - 4)}^{3} < 0$

خطوة 7.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

خطوة 7.5.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 4 < \sqrt[3]{0}$

خطوة 7.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x - 4 < \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 7.5.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 4 < 0$

خطوة 7.5.3

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 4$

خطوة 7.6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

خطوة 8

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 8$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 8$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{3 ((8) - 16)}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 10

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $4$ من $3 ((8) - 16)$ .

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 ({((8) - 4)}^{\frac{5}{2}})}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 (2 - 4)}{{((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 10.3

اطرح $4$ من $2$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{{(8 - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 10.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اطرح $4$ من $8$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{4^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 10.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{{(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 10.4.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{2 (\frac{5}{2})}}$

خطوة 10.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{2 (\frac{5}{2})}}$

خطوة 10.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{5}}$

خطوة 10.4.5

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{32}$

خطوة 10.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- \frac{- 6}{32}$

خطوة 10.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$- \frac{2 (- 3)}{32}$

خطوة 10.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$- \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 16}$

خطوة 10.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 16}$

خطوة 10.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 3}{16}$

خطوة 10.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{3}{16}$

خطوة 10.6

اضرب $- - \frac{3}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{3}{16})$

خطوة 10.6.2

اضرب $\frac{3}{16}$ في $1$ .

$\frac{3}{16}$

خطوة 11

$x = 8$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 8$ هي حد أدنى محلي

خطوة 12

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$f (8) = \frac{3 (8)}{\sqrt{(8) - 4}}$

خطوة 12.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $3$ في $8$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{8 - 4}}$

خطوة 12.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

اطرح $4$ من $8$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{4}}$

خطوة 12.2.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 12.2.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (8) = \frac{24}{2}$

خطوة 12.2.3

اقسِم $24$ على $2$ .

$f (8) = 12$

خطوة 12.2.4

الإجابة النهائية هي $12$ .

$y = 12$

خطوة 13

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$ .

$(8, 12)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 14