حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{{(7 x - 9)}^{9}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(7 x - 9)}^{9}$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(7 x - 9)}^{9}]}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(7 x - 9)}^{9}]}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{9}$ و $g (x) = 7 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 x - 9$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [7 x - 9])}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 u^{8} \frac{d}{d x} [7 x - 9])}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x - 9$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} \frac{d}{d x} [7 x - 9])}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} (7 + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 4.5

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} (7 + 0))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} \cdot 7)}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 4.6.2

اضرب $7$ في $9$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (63 {(7 x - 9)}^{8})}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل ${(7 x - 9)}^{8}$ من ${(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (63 {(7 x - 9)}^{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل ${(7 x - 9)}^{8}$ من ${(7 x - 9)}^{9} \cdot 1$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} ((7 x - 9) \cdot 1) - x (63 {(7 x - 9)}^{8})}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل ${(7 x - 9)}^{8}$ من $- x (63 {(7 x - 9)}^{8})$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} ((7 x - 9) \cdot 1) + {(7 x - 9)}^{8} (- x \cdot (63))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 5.1.1.3

أخرِج العامل ${(7 x - 9)}^{8}$ من ${(7 x - 9)}^{8} ((7 x - 9) \cdot 1) + {(7 x - 9)}^{8} (- x \cdot (63))$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} ((7 x - 9) \cdot 1 - x \cdot (63))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 5.1.2

اضرب $7 x - 9$ في $1$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (7 x - 9 - x \cdot (63))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 5.1.3

اضرب $63$ في $- 1$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (7 x - 9 - 63 x)}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 5.1.4

اطرح $63 x$ من $7 x$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (- 56 x - 9)}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب الأُسس في ${({(7 x - 9)}^{9})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (- 56 x - 9)}{{(7 x - 9)}^{9 \cdot 2}}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (- 56 x - 9)}{{(7 x - 9)}^{18}}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل ${(7 x - 9)}^{8}$ من ${(7 x - 9)}^{18}$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (- 56 x - 9)}{{(7 x - 9)}^{8} {(7 x - 9)}^{10}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (- 56 x - 9)}{{(7 x - 9)}^{8} {(7 x - 9)}^{10}}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 56 x - 9}{{(7 x - 9)}^{10}}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 56 x$ .

$\frac{- (56 x) - 9}{{(7 x - 9)}^{10}}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{- (56 x) - 1 (9)}{{(7 x - 9)}^{10}}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (56 x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (56 x + 9)}{{(7 x - 9)}^{10}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $- (56 x + 9)$ بالصيغة $- 1 (56 x + 9)$ .

$\frac{- 1 (56 x + 9)}{{(7 x - 9)}^{10}}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{56 x + 9}{{(7 x - 9)}^{10}}$