حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{5 y}{5 x + 2 y}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة القسمة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 5 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{5 y}{5 x + 2 y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2 y}]$ .

$- 5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2 y}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{5 x + 2 y}$ بالصيغة ${(5 x + 2 y)}^{- 1}$ .

$- 5 y \frac{d}{d x} [{(5 x + 2 y)}^{- 1}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = 5 x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x + 2 y$ .

$- 5 y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 5 y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x + 2 y$ .

$- 5 y (- {(5 x + 2 y)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + 2 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2 y]))$

خطوة 4.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]))$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y]))$

خطوة 4.5

اضرب $5$ في $1$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 + \frac{d}{d x} [2 y]))$

خطوة 4.6

بما أن $2 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 + 0))$

خطوة 4.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أضف $5$ و $0$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} \cdot 5)$

خطوة 4.7.2

انقُل $5$ إلى يسار ${(5 x + 2 y)}^{- 2}$ .

$5 y (5 \cdot {(5 x + 2 y)}^{- 2})$

خطوة 4.7.3

اضرب $5$ في $5$ .

$25 y {(5 x + 2 y)}^{- 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 y \frac{1}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $25$ و $\frac{1}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$ .

$y \frac{25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

خطوة 5.2.2

اجمع $y$ و $\frac{25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$ .

$\frac{y \cdot 25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

خطوة 5.2.3

انقُل $25$ إلى يسار $y$ .

$\frac{25 y}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$