حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{5 - x^{3}}}{\sqrt{4 + x^{3}}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \sqrt{5 - x^{3}}$ و $g (x) = \sqrt{4 + x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{5 - x^{3}}] - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 - x^{3}}$ في صورة ${(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} \frac{d}{d x} [{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}] - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 5 - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $5 - x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $5 - x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(5 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{{(5 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.2.2

انقُل ${(5 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- (3 x^{2}))) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- 3 x^{2})) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.8.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{- 3}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2}) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.8.3

اجمع $\frac{- 3}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} \frac{- 3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.8.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 8.8.4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 + x^{3}}$ في صورة ${(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 4 + x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $4 + x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 9.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $4 + x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 11

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 13.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 14

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 14.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(4 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{{(4 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 14.3

انقُل ${(4 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 + x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{3}]))}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 16

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{3}]))}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 17

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 18

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2}))}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 19

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{3}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2})}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 19.2

اجمع $\frac{3}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{3 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- \sqrt{4 + x^{3}} \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{3 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.2

اجمع $\frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ و $\sqrt{4 + x^{3}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{3 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.3

اجمع $\frac{3 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ و $\sqrt{5 - x^{3}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.4

لكتابة $- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.5

لكتابة $- \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

خطوة 20.1.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.6.1

اضرب $\frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.6.2

اضرب $\frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.6.3

أعِد ترتيب عوامل $2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} - 3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8

أعِد كتابة $\frac{- 3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} - 3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.8.1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $- 3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} - 3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.8.1.1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $- 3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.1.2

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $- 3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{2} (- \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.1.3

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{2} (- \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{2} (- \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.8.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 + x^{3}}$ في صورة ${(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- ({(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{\frac{1 + 1}{2}} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.8.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2.6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 - x^{3}}$ في صورة ${(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - ({(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - {(5 - x^{3})}^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - {(5 - x^{3})}^{\frac{2}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.8.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - {(5 - x^{3})}^{\frac{2}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.8.2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - {(5 - x^{3})}^{1})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.9.1

بسّط.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- (4 + x^{3}) - {(5 - x^{3})}^{1})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 1 \cdot 4 - x^{3} - {(5 - x^{3})}^{1})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - {(5 - x^{3})}^{1})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9.4

بسّط.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - (5 - x^{3}))}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - 1 \cdot 5 - - x^{3})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - 5 - - x^{3})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9.7

اضرب $- - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.9.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - 5 + 1 x^{3})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9.7.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - 5 + x^{3})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9.8

اطرح $5$ من $- 4$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- x^{3} - 9 + x^{3})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9.9

أضف $- x^{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (0 - 9)}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9.10

اطرح $9$ من $0$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} \cdot - 9}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.9.11

اضرب $- 9$ في $3$ .

$\frac{\frac{- 27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

خطوة 20.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}$ بالصيغة $4 + x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 + x^{3}}$ في صورة ${(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 20.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 20.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 20.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 20.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 + x^{3})}^{1}}$

خطوة 20.2.1.5

بسّط.

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{4 + x^{3}}$

خطوة 20.2.2

أعِد كتابة $\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{4 + x^{3}}$ في صورة حاصل ضرب.

$- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 + x^{3}}$

خطوة 20.2.3

اضرب $\frac{1}{4 + x^{3}}$ في $\frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{27 x^{2}}{(4 + x^{3}) (2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 20.2.4

ارفع $4 + x^{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{27 x^{2}}{2 ({(4 + x^{3})}^{1} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{1 + \frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.2.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{2 + 1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.2.8

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{3}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$