حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x e^{x^{2}} + 8}{y}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = 3 x e^{x^{2}} + 8$ و $g (y) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}} + 8] - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x e^{x^{2}} + 8$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [8]$ .

$\frac{y (\frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $3 x e^{x^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $3 x e^{x^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{y (0 + \frac{d}{d y} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{y (0 + 0) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}} + 8) \cdot 1}{y^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y \cdot 0 + (- (3 x e^{x^{2}}) - 1 \cdot 8) \cdot 1}{y^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $y$ في $0$ .

$\frac{0 - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{0 - 3 (x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 1 \cdot 8 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 8 \cdot 1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.1.4.2

اضرب $- 8$ في $1$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 8}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2

اطرح $3 x e^{x^{2}}$ من $0$ .

$\frac{- 3 x e^{x^{2}} - 8}{y^{2}}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 e^{x^{2}} x - 8}{y^{2}}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 e^{x^{2}} x$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x) - 8}{y^{2}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x) - 1 (8)}{y^{2}}$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 e^{x^{2}} x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x + 8)}{y^{2}}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $- (3 e^{x^{2}} x + 8)$ بالصيغة $- 1 (3 e^{x^{2}} x + 8)$ .

$\frac{- 1 (3 e^{x^{2}} x + 8)}{y^{2}}$

خطوة 3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 e^{x^{2}} x + 8}{y^{2}}$

خطوة 3.10

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{3 e^{x^{2}} x + 8}{y^{2}}$ .

$- \frac{3 x e^{x^{2}} + 8}{y^{2}}$