حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = \frac{t^{2} + 5 t - 1}{t^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ هو $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ حيث $f (s) = t^{2} + 5 t - 1$ و $g (s) = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d s} [t^{2} + 5 t - 1] - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} + 5 t - 1$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{t^{2} (\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $t^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $t^{2}$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $5 t$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $5 t$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 4

بما أن $t^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $t^{2}$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t^{2} \cdot 0 + (- t^{2} - (5 t) - - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t^{2} \cdot 0 - t^{2} \cdot 0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $t^{2} \cdot 0$ من $t^{2} \cdot 0$ .

$\frac{0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

اطرح $5 t \cdot 0$ من $0$ .

$\frac{- (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 t \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- 5 t \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $0$ في $- 5$ .

$\frac{0 t - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $0$ في $t$ .

$\frac{0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- - 1 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{0 + 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.2

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{0 + 0}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.4

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 5.4

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{t^{2 \cdot 2}}$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{0}{t^{4}}$

خطوة 5.5

اقسِم $0$ على $t^{4}$ .

$0$