حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p = \frac{t + 1770}{50 (t + 2)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ هو $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ حيث $f (p) = t + 1770$ و $g (p) = 50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \frac{d}{d p} [t + 1770] - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t + 1770$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]$ .

$\frac{50 (t + 2) (\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $t$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، فإن مشتق $t$ بالنسبة إلى $p$ هو $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $1770$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، فإن مشتق $1770$ بالنسبة إلى $p$ هو $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + 0) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $50 (t + 2)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، فإن مشتق $50 (t + 2)$ بالنسبة إلى $p$ هو $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(50 t + 50 \cdot 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 + (- t - 1 \cdot 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

اضرب $50 t \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1

اضرب $0$ في $50$ .

$\frac{0 t + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.1.2

اضرب $0$ في $t$ .

$\frac{0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $50 \cdot 2 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $50$ في $2$ .

$\frac{0 + 100 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $100$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.3

اضرب $- t \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 t - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.3.2

اضرب $0$ في $t$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.4

اضرب $- 1 \cdot 1770 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1770$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.4.2

اضرب $- 1770$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.4

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ارفع $50$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.7.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أخرِج العامل $2500$ من $0$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1

أخرِج العامل $2500$ من $2500 {(t + 2)}^{2}$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 ({(t + 2)}^{2})}$

خطوة 3.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2500 \cdot 0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{{(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.8

اقسِم $0$ على ${(t + 2)}^{2}$ .

$0$