حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{8 x^{6} - 6 x^{8}}{x^{4}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 8 x^{6} - 6 x^{8}$ و $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [8 x^{6} - 6 x^{8}] - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x^{6} - 6 x^{8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]$ .

$\frac{x^{4} (\frac{d}{d x} [8 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{x^{4} (8 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{x^{4} (8 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $6$ في $8$ .

$\frac{x^{4} (48 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x^{8}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{x^{4} (48 x^{5} - 6 \frac{d}{d x} [x^{8}]) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$\frac{x^{4} (48 x^{5} - 6 (8 x^{7})) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $8$ في $- 6$ .

$\frac{x^{4} (48 x^{5} - 48 x^{7}) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{4} (- 48 x^{7} + 48 x^{5}) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{x^{4} (- 48 x^{7} + 48 x^{5}) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{4} (- 48 x^{7}) + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{4} (- 48 x^{7}) + x^{4} (48 x^{5}) + (- (8 x^{6}) - (- 6 x^{8})) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{4} (- 48 x^{7}) + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 48 x^{4} x^{7} + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.1

انقُل $x^{7}$ .

$\frac{- 48 (x^{7} x^{4}) + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 48 x^{7 + 4} + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.2.3

أضف $7$ و $4$ .

$\frac{- 48 x^{11} + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{4} x^{5} - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.4

اضرب $x^{4}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.4.1

انقُل $x^{5}$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 (x^{5} x^{4}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{5 + 4} - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.4.3

أضف $5$ و $4$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.5

اضرب $x^{6}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.5.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - (8 (x^{3} x^{6})) \cdot 4 - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - (8 x^{3 + 6}) \cdot 4 - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.5.3

أضف $3$ و $6$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - (8 x^{9}) \cdot 4 - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.6

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 8 x^{9} \cdot 4 - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.7

اضرب $4$ في $- 8$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.8

اضرب $x^{8}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.8.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} - (- 6 (x^{3} x^{8})) \cdot 4}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} - (- 6 x^{3 + 8}) \cdot 4}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.8.3

أضف $3$ و $8$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} - (- 6 x^{11}) \cdot 4}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.9

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} + 6 x^{11} \cdot 4}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.1.10

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} + 24 x^{11}}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.2

أضف $- 48 x^{11}$ و $24 x^{11}$ .

$\frac{- 24 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9}}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.4.3

اطرح $32 x^{9}$ من $48 x^{9}$ .

$\frac{- 24 x^{11} + 16 x^{9}}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 6.5

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 24 x^{11} + 16 x^{9}}{x^{4 \cdot 2}}$

خطوة 6.5.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{- 24 x^{11} + 16 x^{9}}{x^{8}}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $8 x^{9}$ من $- 24 x^{11} + 16 x^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $8 x^{9}$ من $- 24 x^{11}$ .

$\frac{8 x^{9} (- 3 x^{2}) + 16 x^{9}}{x^{8}}$

خطوة 6.6.2

أخرِج العامل $8 x^{9}$ من $16 x^{9}$ .

$\frac{8 x^{9} (- 3 x^{2}) + 8 x^{9} (2)}{x^{8}}$

خطوة 6.6.3

أخرِج العامل $8 x^{9}$ من $8 x^{9} (- 3 x^{2}) + 8 x^{9} (2)$ .

$\frac{8 x^{9} (- 3 x^{2} + 2)}{x^{8}}$

خطوة 6.7

احذِف العامل المشترك لـ $x^{9}$ و $x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أخرِج العامل $x^{8}$ من $8 x^{9} (- 3 x^{2} + 2)$ .

$\frac{x^{8} (8 x (- 3 x^{2} + 2))}{x^{8}}$

خطوة 6.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{x^{8} (8 x (- 3 x^{2} + 2))}{x^{8} \cdot 1}$

خطوة 6.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{8} (8 x (- 3 x^{2} + 2))}{x^{8} \cdot 1}$

خطوة 6.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 x (- 3 x^{2} + 2)}{1}$

خطوة 6.7.2.4

اقسِم $8 x (- 3 x^{2} + 2)$ على $1$ .

$8 x (- 3 x^{2} + 2)$

خطوة 6.8

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x (- 3 x^{2}) + 8 x \cdot 2$

خطوة 6.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 8 x \cdot 2$

خطوة 6.10

اضرب $2$ في $8$ .

$8 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 16 x$

خطوة 6.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$8 \cdot - 3 (x^{2} x) + 16 x$

خطوة 6.11.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$8 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 16 x$

خطوة 6.11.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 16 x$

خطوة 6.11.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$8 \cdot - 3 x^{3} + 16 x$

خطوة 6.11.2

اضرب $8$ في $- 3$ .

$- 24 x^{3} + 16 x$