حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 \tan (x)$ , $x = \frac{π}{3}$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $\frac{π}{3}$ عن $x$ .

$y = 5 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 5 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$y = 5 \sqrt{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{π}{3}$ و $y = 5 \sqrt{3}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$5 \sec^{2} (x)$

خطوة 2.3

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{3}$ .

$5 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{3})$ هي $2$ .

$5 \cdot 2^{2}$

خطوة 2.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$5 \cdot 4$

خطوة 2.4.3

اضرب $5$ في $4$ .

$20$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $20$ ونقطة مُعطاة $(\frac{π}{3}, 5 \sqrt{3})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5 \sqrt{3}) = 20 \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 5 \sqrt{3} = 20 \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $20 \cdot (x - \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 5 \sqrt{3} = 0 + 0 + 20 \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 5 \sqrt{3} = 20 \cdot (x - \frac{π}{3})$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 5 \sqrt{3} = 20 x + 20 (- \frac{π}{3})$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $20 (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $20$ .

$y - 5 \sqrt{3} = 20 x - 20 \frac{π}{3}$

خطوة 3.3.1.4.2

اجمع $- 20$ و $\frac{π}{3}$ .

$y - 5 \sqrt{3} = 20 x + \frac{- 20 π}{3}$

خطوة 3.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 5 \sqrt{3} = 20 x - \frac{20 π}{3}$

خطوة 3.3.2

أضف $5 \sqrt{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 20 x - \frac{20 π}{3} + 5 \sqrt{3}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لكتابة $5 \sqrt{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = 20 x - \frac{20 π}{3} + 5 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.3.3.2

اجمع $5 \sqrt{3}$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = 20 x - \frac{20 π}{3} + \frac{5 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

خطوة 3.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 20 x + \frac{- 20 π + 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

خطوة 3.3.3.4

اضرب $3$ في $5$ .

$y = 20 x + \frac{- 20 π + 15 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 20 π$ .

$y = 20 x + \frac{- (20 π) + 15 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $15 \sqrt{3}$ .

$y = 20 x + \frac{- (20 π) - (- 15 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 3.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (20 π) - (- 15 \sqrt{3})$ .

$y = 20 x + \frac{- (20 π - 15 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 3.3.3.8

أعِد كتابة $- (20 π - 15 \sqrt{3})$ بالصيغة $- 1 (20 π - 15 \sqrt{3})$ .

$y = 20 x + \frac{- 1 (20 π - 15 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 3.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 20 x - \frac{20 π - 15 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4