حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 6 \csc (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 6 (- \csc (x) \cot (x))$

خطوة 1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$6 (\csc (x) \cot (x))$

خطوة 1.1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $6 \csc (x) \cot (x)$ .

$f' (x) = 6 \cot (x) \csc (x)$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $6 \cot (x) \csc (x)$ .

$6 \cot (x) \csc (x)$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $6 \cot (x) \csc (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 \cot (x) \csc (x) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\csc (x) = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (x) = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (0)$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.3.2.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 2.3.2.4

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.3.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.3.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 2.3.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 2.3.2.4.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.3.2.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.3.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.3.2.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\csc (x) = 0$

خطوة 2.4.2

مدى دالة قاطع التمام هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $6 \cot (x) \csc (x) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.6

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.2

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

احسِب قيمة $- 6 \csc (x)$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{π}{2}$ .

$- 6 \csc (\frac{π}{2})$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 6 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 6$ في $1$ .

$- 6$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{3 π}{2}$ .

$- 6 \csc (\frac{3 π}{2})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن قاطع التمام سالب في الربع الرابع.

$- 6 (- \csc (\frac{π}{2}))$

خطوة 4.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 6 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $- 6 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 6 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2.3.2

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$6$

خطوة 4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{π}{2} + 2 π n, - 6), (\frac{3 π}{2} + 2 π n, 6)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5