حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 x - 2}{x + 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 5 x - 2$ و $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [5 x - 2] - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 2) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{(x + 2) (5 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x + 2) (5 + 0) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 5 - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6.2

انقُل $5$ إلى يسار $x + 2$ .

$\frac{5 \cdot (x + 2) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{5 (x + 2) - (5 x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5 (x + 2) - (5 x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.9

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{5 (x + 2) - (5 x - 2) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.10.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{5 (x + 2) - (5 x - 2) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.10.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5 (x + 2) - (5 x - 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x + 5 \cdot 2 - (5 x - 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x + 5 \cdot 2 - (5 x) - - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{5 x + 10 - (5 x) - - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{5 x + 10 - 5 x - - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{5 x + 10 - 5 x + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 x + 10 - 5 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.2.1

اطرح $5 x$ من $5 x$ .

$\frac{0 + 10 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.2.2

أضف $0$ و $10$ .

$\frac{10 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.3

أضف $10$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{12}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{12}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{12}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{12}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{12}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$12 = 0$

خطوة 2.3

بما أن $12 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{12}{{(x + 2)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{5 x - 2}{x + 2}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ .

$\frac{5 (- 2) - 2}{(- 2) + 2}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{5 (- 2) - 2}{0}$

خطوة 4.1.2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة