حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 12 x^{2} - 16 x - 7$ و $g (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{({(3 x - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x - 1)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.1.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 x^{2} - 16 x - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.3

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.5

اضرب $2$ في $12$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.6

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 16 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.8

اضرب $- 16$ في $1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.9

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + 0) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.10

أضف $24 x - 16$ و $0$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x - 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 u \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.5.2

أخرِج العامل $3 x - 1$ من ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

أخرِج العامل $3 x - 1$ من ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16)$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.5.2.2

أخرِج العامل $3 x - 1$ من $- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.5.2.3

أخرِج العامل $3 x - 1$ من $(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

خطوة 1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

أخرِج العامل $3 x - 1$ من ${(3 x - 1)}^{4}$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.10

اضرب $3$ في $1$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.12.1

أضف $3$ و $0$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.12.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.12.3

اجمع $4$ و $\frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2}) - 6 (- 16 x) - 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.1.1

وسّع $(3 x - 1) (24 x - 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 x (24 x - 16) - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 (3 \cdot 24 x \cdot x + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.1.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 (3 \cdot 24 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 (3 \cdot 24 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.2.1.3

اضرب $3$ في $24$ .

$\frac{4 (72 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.2.1.4

اضرب $- 16$ في $3$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.2.1.5

اضرب $24$ في $- 1$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.2.2

اطرح $24 x$ من $- 48 x$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 72 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (72 x^{2}) + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.1.4.1

اضرب $72$ في $4$ .

$\frac{288 x^{2} + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.4.2

اضرب $- 72$ في $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.4.3

اضرب $4$ في $16$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.5

اضرب $12$ في $- 6$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 72 x^{2}) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.6

اضرب $- 72$ في $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.7

اضرب $- 16$ في $- 6$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (96 x) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.8

اضرب $96$ في $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.9

اضرب $4 (- 6 \cdot - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.1.9.1

اضرب $- 6$ في $- 7$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 \cdot 42}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.1.9.2

اضرب $4$ في $42$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.2.1

اطرح $288 x^{2}$ من $288 x^{2}$ .

$\frac{- 288 x + 64 + 0 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.2.2

أضف $- 288 x + 64$ و $0$ .

$\frac{- 288 x + 64 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.3

أضف $- 288 x$ و $384 x$ .

$\frac{96 x + 64 + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.3.4

أضف $64$ و $168$ .

$\frac{96 x + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.4

أخرِج العامل $8$ من $96 x + 232$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.4.1

أخرِج العامل $8$ من $96 x$ .

$\frac{8 (12 x) + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.4.2

أخرِج العامل $8$ من $232$ .

$\frac{8 (12 x) + 8 (29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.1.13.4.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (12 x) + 8 (29)$ .

$f' (x) = \frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$8 (12 x + 29) = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $8 (12 x + 29) = 0$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم كل حد في $8 (12 x + 29) = 0$ على $8$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 2.3.1.2.1.2

اقسِم $12 x + 29$ على $1$ .

$12 x + 29 = \frac{0}{8}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $8$ .

$12 x + 29 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $29$ من كلا المتعادلين.

$12 x = - 29$

خطوة 2.3.3

اقسِم كل حد في $12 x = - 29$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم كل حد في $12 x = - 29$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

خطوة 2.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 29}{12}$

خطوة 2.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{29}{12}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(3 x - 1)}^{3} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 3.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = - \frac{29}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{29}{12}$ .

$\frac{4 (12 {(- \frac{29}{12})}^{2} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{29}{12}$ .

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{29}{12})}^{2}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{29}{12}$ .

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 (12 (1 \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $\frac{29^{2}}{12^{2}}$ في $1$ .

$\frac{4 (12 \frac{29^{2}}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.4

ارفع $29$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 (12 \frac{841}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.5

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 (12 (\frac{841}{144}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $144$ .

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 (12)} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 \cdot 12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{29}{12}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (\frac{- 29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.7.2

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 (- 4) \frac{- 29}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.7.3

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.7.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.7.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 4 (\frac{- 29}{3}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.8

اجمع $- 4$ و $\frac{- 29}{3}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{- 4 \cdot - 29}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.9

اضرب $- 4$ في $- 29$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.10

لكتابة $\frac{116}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} \cdot \frac{4}{4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.11.1

اضرب $\frac{116}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.11.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (\frac{841 + 116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.13.1

اضرب $116$ في $4$ .

$\frac{4 (\frac{841 + 464}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.13.2

أضف $841$ و $464$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.14

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7 \cdot \frac{12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.15

اجمع $- 7$ و $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} + \frac{- 7 \cdot 12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \frac{1305 - 7 \cdot 12}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.17.1

اضرب $- 7$ في $12$ .

$\frac{4 \frac{1305 - 84}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.17.2

اطرح $84$ من $1305$ .

$\frac{4 (\frac{1221}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.18

احذِف العامل المشترك لـ $1221$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.18.1

أخرِج العامل $3$ من $1221$ .

$\frac{4 \frac{3 (407)}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.18.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{29}{12}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (\frac{- 29}{12}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 (4)} - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 \cdot 4} - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29}{4} - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 4}{4})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.6.2

اطرح $4$ من $- 29$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 33}{4})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{33}{4})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.8

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{33}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 {(\frac{33}{4})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{33}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 4.1.2.2.11

ارفع $33$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{1089}{4^{2}}}$

خطوة 4.1.2.2.12

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 (\frac{1089}{16})}$

خطوة 4.1.2.2.13

اضرب $\frac{1089}{16}$ في $1$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{\frac{1089}{16}}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اجمع $4$ و $\frac{407}{4}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 407}{4}}{\frac{1089}{16}}$

خطوة 4.1.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.2.1

اضرب $4$ في $407$ .

$\frac{\frac{1628}{4}}{\frac{1089}{16}}$

خطوة 4.1.2.3.2.2

اقسِم $1628$ على $4$ .

$\frac{407}{\frac{1089}{16}}$

خطوة 4.1.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$407 (\frac{16}{1089})$

خطوة 4.1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

أخرِج العامل $11$ من $407$ .

$11 (37) \frac{16}{1089}$

خطوة 4.1.2.5.2

أخرِج العامل $11$ من $1089$ .

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

خطوة 4.1.2.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

خطوة 4.1.2.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$37 (\frac{16}{99})$

خطوة 4.1.2.6

اجمع $37$ و $\frac{16}{99}$ .

$\frac{37 \cdot 16}{99}$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $37$ في $16$ .

$\frac{592}{99}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

خطوة 4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(1 - 1)}^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0^{2}}$

خطوة 4.2.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

خطوة 4.2.2.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

خطوة 4.2.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(- \frac{29}{12}, \frac{592}{99})$

خطوة 5