حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ , $x = 1$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 10 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $10 x - 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $10 x - 9$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

خطوة 1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

خطوة 1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

خطوة 1.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

خطوة 1.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

خطوة 1.6.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

خطوة 1.6.3

انقُل ${(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

خطوة 1.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 1.8

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 1.10

اضرب $10$ في $1$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 1.11

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 + 0)$

خطوة 1.12

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

أضف $10$ و $0$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 10$

خطوة 1.12.2

اجمع $\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ و $10$ .

$\frac{10}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.12.3

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 ({(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 1.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{{(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f' (1) = \frac{5}{{(10 (1) - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $10$ في $1$ .

$f' (1) = \frac{5}{{(10 - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من $10$ .

$f' (1) = \frac{5}{1^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = \frac{5}{1}$

خطوة 4

اقسِم $5$ على $1$ .

$f' (1) = 5$