حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{e^{x} - 1}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{1}{e^{x} - 1}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{e^{x} - 1}$ يقترب من $0$ .

$0$

خطوة 3

احسِب قيمة $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 1}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

خطوة 3.1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 3.2

بما أن الأُس $x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{x}$ تقترب من $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

خطوة 3.3.2.1.2

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- 1$

خطوة 4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 0, - 1$

خطوة 5

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = 0, - 1$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7