حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 - 5 x$

خطوة 1

اكتب $4 - 5 x$ في صورة دالة.

$f (x) = 4 - 5 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.1.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

خطوة 2.1.2.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$0 - 5$

خطوة 2.1.3

اطرح $5$ من $0$ .

$f' (x) = - 5$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 5$ .

$- 5$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 5 = 0$

خطوة 3.2

بما أن $- 5 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 4

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة

خطوة 5

لا توجد نقاط تجعل قيمة المشتق $f' (x) = - 5$ مساوية لـ $0$ أو غير معرّفة. وتمثل $(- \infty, \infty)$ الفترة اللازمة للتحقق من تزايد أو تناقص $f (x) = 4 - 5 x$ .

$(- \infty, \infty)$

خطوة 6

عوّض بأي عدد، مثل $1$ ، من الفترة $(- \infty, \infty)$ في المشتق $f' (x) = - 5$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة. إذا كانت النتيجة سالبة، فإن الرسم البياني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, \infty)$ . أما إذا كانت النتيجة موجبة، فإن الرسم البياني يتزايد خلال الفترة $(- \infty, \infty)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f' (1) = - 5$

خطوة 6.2

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 7

نتيجة التعويض بـ $1$ في $f' (x) = - 5$ هي $- 5$ ، وهي سالبة، لذا فإن الرسم البياني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, \infty)$ .

تناقص خلال $(- \infty, \infty)$

خطوة 8

يعني التناقص على مدى الفترة $(- \infty, \infty)$ أن الدالة تتناقص دائمًا.

متناقص دائمًا

خطوة 9