حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x + \frac{1}{x})}^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = x + \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + \frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + \frac{1}{x}$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (1 - x^{- 2})$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (1 - \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (- \frac{1}{x^{2}} + 1)$