حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\csc (x)}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة السلسلة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \sec (x) + \csc (x)$ و $g (x) = \csc (x)$ .

$\frac{\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x) + \csc (x)] - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sec (x) + \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$\frac{\csc (x) (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 4

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 5

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 6

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) - (\sec (x) + \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + 1 (\sec (x) + \csc (x)) (\csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 7.2

اضرب $\sec (x) + \csc (x)$ في $1$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + (\sec (x) + \csc (x)) (\csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + (\sec (x) + \csc (x)) \csc (x) \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $(\sec (x) + \csc (x)) \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) ((\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) ((\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

خطوة 8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc (x) \csc (x)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc (x) \csc (x)}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x)}{\csc (x)}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + \sec (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

خطوة 9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + \sec (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

أضف $- \csc (x) \cot (x)$ و $\csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x) + 0}{\csc (x)}$

خطوة 9.2.1.2

أضف $\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x)$ و $0$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

خطوة 9.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

أعِد ترتيب $\sec (x)$ و $\cot (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \cot (x) \sec (x)}{\csc (x)}$

خطوة 9.2.2.1.2

أعِد كتابة $\sec (x) \cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)}$

خطوة 9.2.2.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

خطوة 9.2.2.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \csc (x)}{\csc (x)}$