حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (\cos (x)) + 12$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\tan (\cos (x)) + 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 3

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ و $0$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ .

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\sec (\cos (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

خطوة 4.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

خطوة 4.6

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $\cos (\cos (x))$ من $\cos^{2} (\cos (x))$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

خطوة 4.8

افصِل الكسور.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

خطوة 4.9

أعِد كتابة $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

خطوة 4.10

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

خطوة 4.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

خطوة 4.11.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ إلى $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

خطوة 4.12

حوّل من $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ إلى $\sec (\cos (x))$ .

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

خطوة 4.13

اضرب $\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

ارفع $\sec (\cos (x))$ إلى القوة $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

خطوة 4.13.2

ارفع $\sec (\cos (x))$ إلى القوة $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

خطوة 4.13.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

خطوة 4.13.4

أضف $1$ و $1$ .

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$