حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\sqrt{x}} t^{2} d t$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة السلسلة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

خُذ مشتق $\int_{0}^{\sqrt{x}} t^{2} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 10

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{1}$

خطوة 10.5

بسّط.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 12

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 13

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 13.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 13.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 13.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2}$

خطوة 13.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$