حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (3 \csc (x))$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة السلسلة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$3 (- \csc (x) \cot (x))$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 (\csc (x) \cot (x))$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $- 3 \csc (x) \cot (x)$ .

$f' (x) = - 3 \cot (x) \csc (x)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 \cot (x) \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = \csc (x)$ .

$- 3 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 3.3

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 3 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 3.4

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 3 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 3.5

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 3 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 3 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 3.7

أضف $1$ و $1$ .

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 3.8

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

خطوة 3.9

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

خطوة 3.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

خطوة 3.11

أضف $1$ و $2$ .

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

خطوة 3.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 3 (- \csc^{3} (x))$

خطوة 3.12.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 3 (- \csc^{3} (x))$

خطوة 3.12.2.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 \csc (x) \cot^{2} (x) + 3 \csc^{3} (x)$

خطوة 3.12.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 3 \cot^{2} (x) \csc (x) + 3 \csc^{3} (x)$