حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 \cot^{2} (\sin (t))$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 \cot^{2} (\sin (t))$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (\sin (t))]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (\sin (t))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = \cot (\sin (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cot (\sin (t))$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cot (\sin (t))$ .

$5 (2 \cot (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

خطوة 3

اضرب $2$ في $5$ .

$10 (\cot (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \cot (t)$ و $g (t) = \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sin (t)$ .

$10 \cot (\sin (t)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

خطوة 4.2

مشتق $\cot (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$10 \cot (\sin (t)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sin (t)$ .

$10 \cot (\sin (t)) (- \csc^{2} (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- 10 \cot (\sin (t)) (\csc^{2} (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

خطوة 6

مشتق $\sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\cos (t)$ .

$- 10 \cot (\sin (t)) \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب عوامل $- 10 \cot (\sin (t)) \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t)$ .

$- 10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t))$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\csc (\sin (t))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 10 {(\frac{1}{\sin (\sin (t))})}^{2} \cos (t) \cot (\sin (t))$

خطوة 7.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ .

$- 10 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

خطوة 7.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 10 \frac{1}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

خطوة 7.5

اجمع $- 10$ و $\frac{1}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$\frac{- 10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

خطوة 7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

خطوة 7.7

اجمع $\cos (t)$ و $\frac{10}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$- \frac{\cos (t) \cdot 10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t))$

خطوة 7.8

انقُل $10$ إلى يسار $\cos (t)$ .

$- \frac{10 \cdot \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t))$

خطوة 7.9

أعِد كتابة $\cot (\sin (t))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$

خطوة 7.10

اضرب $- \frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.10.1

اضرب $\frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ في $\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

خطوة 7.10.2

اضرب $\sin (\sin (t))$ في $\sin^{2} (\sin (t))$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.10.2.1

اضرب $\sin (\sin (t))$ في $\sin^{2} (\sin (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.10.2.1.1

ارفع $\sin (\sin (t))$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin^{1} (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

خطوة 7.10.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{{\sin (\sin (t))}^{1 + 2}}$

خطوة 7.10.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin^{3} (\sin (t))}$

خطوة 7.11

انقُل $10$ إلى يسار $\cos (\sin (t))$ .

$- \frac{10 \cdot \cos (\sin (t)) \cos (t)}{\sin^{3} (\sin (t))}$

خطوة 7.12

أخرِج العامل $\sin (\sin (t))$ من $\sin^{3} (\sin (t))$ .

$- \frac{10 \cos (\sin (t)) \cos (t)}{\sin (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

خطوة 7.13

افصِل الكسور.

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))})$

خطوة 7.14

حوّل من $\frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ إلى $\cot (\sin (t))$ .

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.15

أخرِج العامل $\sin (\sin (t))$ من $\sin^{2} (\sin (t))$ .

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin (\sin (t)) \sin (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.16

افصِل الكسور.

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.17

أعِد كتابة $\frac{\cos (t)}{\sin (\sin (t))}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.18

اكتب $\cos (t)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\frac{\cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.19.1

اقسِم $\cos (t)$ على $1$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.19.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ إلى $\csc (\sin (t))$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.20

افصِل الكسور.

$- (\frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.21

حوّل من $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ إلى $\csc (\sin (t))$ .

$- (\frac{10}{1} \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.22

اقسِم $10$ على $1$ .

$- (10 \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.23

اضرب $10 \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.23.1

ارفع $\csc (\sin (t))$ إلى القوة $1$ .

$- (10 (\csc^{1} (\sin (t)) \csc (\sin (t))) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.23.2

ارفع $\csc (\sin (t))$ إلى القوة $1$ .

$- (10 (\csc^{1} (\sin (t)) \csc^{1} (\sin (t))) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.23.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (10 {\csc (\sin (t))}^{1 + 1} \cos (t) \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.23.4

أضف $1$ و $1$ .

$- (10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

خطوة 7.24

اضرب $10$ في $- 1$ .

$- 10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t))$