حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec^{-1} (2 s^{3} + 4)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ هو $f' (g (s)) g' (s)$ حيث $f (s) = \sec^{-1} (s)$ و $g (s) = 2 s^{3} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 s^{3} + 4$ .

$\frac{d}{d u} [\sec^{-1} (u)] \frac{d}{d s} [2 s^{3} + 4]$

خطوة 1.2

مشتق $\sec^{-1} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d s} [2 s^{3} + 4]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 s^{3} + 4$ .

$\frac{1}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}} \frac{d}{d s} [2 s^{3} + 4]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 s^{3} + 4$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{d}{d s} [2 s^{3}] + \frac{d}{d s} [4]$ .

$\frac{1}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}} (\frac{d}{d s} [2 s^{3}] + \frac{d}{d s} [4])$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d s} [2 s^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، إذن مشتق $2 s^{3}$ بالنسبة إلى $s$ يساوي $2 \frac{d}{d s} [s^{3}]$ .

$\frac{1}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}} (2 \frac{d}{d s} [s^{3}] + \frac{d}{d s} [4])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ هو $n s^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}} (2 (3 s^{2}) + \frac{d}{d s} [4])$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}} (6 s^{2} + \frac{d}{d s} [4])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$\frac{1}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}} (6 s^{2} + 0)$

خطوة 4.2

أضف $6 s^{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}} (6 s^{2})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}}$ .

$\frac{6}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}} s^{2}$

خطوة 5.1.2

اجمع $\frac{6}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}}$ و $s^{2}$ .

$\frac{6 s^{2}}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}}$

خطوة 5.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2 s^{3} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6 s^{2}$ .

$\frac{2 (3 s^{2})}{(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}}$

خطوة 5.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(2 s^{3} + 4) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}$ .

$\frac{2 (3 s^{2})}{2 ((s^{3} + 2) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1})}$

خطوة 5.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 s^{2})}{2 ((s^{3} + 2) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1})}$

خطوة 5.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 s^{2}}{(s^{3} + 2) \sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1}}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 s^{2}}{\sqrt{{(2 s^{3} + 4)}^{2} - 1} (s^{3} + 2)}$