حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} (\frac{a x - 2}{x^{3} - a})$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة السلسلة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [\frac{f (a)}{g (a)}]$ هو $\frac{g (a) \frac{d}{d a} [f (a)] - f (a) \frac{d}{d a} [g (a)]}{{g (a)}^{2}}$ حيث $f (a) = a x - 2$ و $g (a) = x^{3} - a$ .

$\frac{(x^{3} - a) \frac{d}{d a} [a x - 2] - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x - 2$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [- 2]$ .

$\frac{(x^{3} - a) (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [- 2]) - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $a x$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{(x^{3} - a) (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 2]) - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x^{3} - a) (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [- 2]) - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(x^{3} - a) (x + \frac{d}{d a} [- 2]) - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$\frac{(x^{3} - a) (x + 0) - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.6

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{(x^{3} - a) x - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - a$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [x^{3}] + \frac{d}{d a} [- a]$ .

$\frac{(x^{3} - a) x - (a x - 2) (\frac{d}{d a} [x^{3}] + \frac{d}{d a} [- a])}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.8

بما أن $x^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $x^{3}$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$\frac{(x^{3} - a) x - (a x - 2) (0 + \frac{d}{d a} [- a])}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d a} [- a]$ .

$\frac{(x^{3} - a) x - (a x - 2) \frac{d}{d a} [- a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $- a$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $- \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{(x^{3} - a) x - (a x - 2) (- \frac{d}{d a} [a])}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{(x^{3} - a) x + 1 (a x - 2) \frac{d}{d a} [a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.11.2

اضرب $a x - 2$ في $1$ .

$\frac{(x^{3} - a) x + (a x - 2) \frac{d}{d a} [a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x^{3} - a) x + (a x - 2) \cdot 1}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 3.13

اضرب $a x - 2$ في $1$ .

$\frac{(x^{3} - a) x + a x - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{3} x - a x + a x - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} x - a x + a x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أضف $- a x$ و $a x$ .

$\frac{x^{3} x + 0 - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 4.2.1.2

أضف $x^{3} x$ و $0$ .

$\frac{x^{3} x - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 4.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{3 + 1} - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{x^{4} - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$