حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \sqrt{x}$ , $y = 0$ , $x = 3$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 \sqrt{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 \sqrt{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{1} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.4

بسّط.

$4 x = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{3} 2 \sqrt{x} d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{3} 2 \sqrt{x} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $2 \sqrt{x}$ .

$\int_{0}^{3} 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{3} \sqrt{x} d x$

خطوة 3.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int_{0}^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{3})$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{3})$

خطوة 3.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

احسِب قيمة $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$2 ((\frac{2 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

انقُل $3^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.2

اضرب $3^{\frac{3}{2}}$ في $3^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

انقُل $3^{- 1}$ .

$2 (2 \cdot (3^{- 1} \cdot 3^{\frac{3}{2}}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (2 \cdot 3^{- 1 + \frac{3}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 \cdot 3^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{- 2 + 3}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.2.6.2

أضف $- 2$ و $3$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

خطوة 3.6.2.2.7

اضرب $2$ في $0$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{0}{3})$

خطوة 3.6.2.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.8.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 3.6.2.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.6.2.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.6.2.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.6.2.2.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 0)$

خطوة 3.6.2.2.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} + 0)$

خطوة 3.6.2.2.10

أضف $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ و $0$ .

$2 (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.6.2.2.11

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4