حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{x}$ ; $x = 1$ ; $y = \frac{1}{2}$ ; $x = 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 2 + y = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.1.2

Since $x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

خطوة 1.2.1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

$1$ اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

خطوة 1.2.1.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.2.1.5

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 1.2.1.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 2$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 + y = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.1.7

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x = x$

خطوة 1.2.1.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x + y = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.1.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x, 2$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $2$ في الجزء المتغير.

$2 x + y = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2

اضرب كل حد في $\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$ في $2 x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$ في $2 x$ .

$\frac{1}{x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{1}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 1.2.2.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 1.2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 1.2.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 = \frac{1}{2} (2 (x))$

خطوة 1.2.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 1.2.2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 = x$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 2$ .

$x = 2$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, \frac{1}{2})$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} \frac{1}{x} d x - \int_{0}^{1} \frac{1}{2} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} - (\frac{1}{2}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} - \frac{1}{2} d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} d x + \int_{0}^{1} - \frac{1}{2} d x$

خطوة 3.4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{2} d x$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (| x |)]_{0}^{1} + - \frac{1}{2} x]_{0}^{1}$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $\ln (| x |)]_{0}^{1}$ و $- \frac{1}{2} x]_{0}^{1}$ .

$\ln (| x |) - \frac{1}{2} x]_{0}^{1}$

خطوة 3.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

احسِب قيمة $\ln (| x |) - \frac{1}{2} x$ في $1$ وفي $0$ .

$(\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} \cdot 1) - (\ln (| 0 |) - \frac{1}{2} \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - (\ln (| 0 |) - \frac{1}{2} \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.2

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - (\ln (| 0 |) + 0 (\frac{1}{2}))$

خطوة 3.6.2.2.3

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - (\ln (| 0 |) + 0)$

خطوة 3.6.2.2.4

أضف $\ln (| 0 |)$ و $0$ .

$\ln (| 1 |) - \frac{1}{2} - \ln (| 0 |)$

خطوة 3.6.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| 0 |}) - \frac{1}{2}$

خطوة 3.6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{0}) - \frac{1}{2}$

خطوة 3.6.4.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\ln (\frac{| 1 |}{0}) - \frac{1}{2}$

خطوة 3.6.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\ln (\frac{| 1 |}{0}) - \frac{1}{2}$

خطوة 3.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4