حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x + 1$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 7$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{7} x + 1 d x - \int_{0}^{7} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{7} x + 1 - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $x + 1$ .

$\int_{0}^{7} x + 1 d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{7} x d x + \int_{0}^{7} d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7} + \int_{0}^{7} d x$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7} + x]_{0}^{7}$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7}$ و $x]_{0}^{7}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{7}$

خطوة 3.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} + x$ في $7$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 7) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 3.6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 49 + 7 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 3.6.2.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $49$ .

$\frac{49}{2} + 7 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 3.6.2.2.3

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 3.6.2.2.4

اجمع $7$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 3.6.2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{49 + 7 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 3.6.2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.6.1

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{49 + 14}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 3.6.2.2.6.2

أضف $49$ و $14$ .

$\frac{63}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

خطوة 3.6.2.2.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{63}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

خطوة 3.6.2.2.8

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$\frac{63}{2} - (0 + 0)$

خطوة 3.6.2.2.9

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{63}{2} - 0$

خطوة 3.6.2.2.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{63}{2} + 0$

خطوة 3.6.2.2.11

أضف $\frac{63}{2}$ و $0$ .

$\frac{63}{2}$

خطوة 4