حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 \sqrt[3]{x}$ , $y = 0$ , $x = 1$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$5 \sqrt[3]{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 \sqrt[3]{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(5 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط ${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$125 x^{1} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.4

بسّط.

$125 x = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$125 x = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $125 x = 0$ على $125$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $125 x = 0$ على $125$ .

$\frac{125 x}{125} = \frac{0}{125}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{125 x}{125} = \frac{0}{125}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{125}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $125$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $5 \sqrt[3]{x}$ .

$\int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 3.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 3.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1})$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{1})$

خطوة 3.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

احسِب قيمة $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ في $1$ وفي $0$ .

$5 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 3.6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 3.6.2.2.2

اضرب $3$ في $1$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 3.6.2.2.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 3.6.2.2.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

خطوة 3.6.2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

خطوة 3.6.2.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

خطوة 3.6.2.2.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

خطوة 3.6.2.2.7

اضرب $3$ في $0$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{0}{4})$

خطوة 3.6.2.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.8.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

خطوة 3.6.2.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 3.6.2.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 3.6.2.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.6.2.2.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$5 (\frac{3}{4} - 0)$

خطوة 3.6.2.2.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$5 (\frac{3}{4} + 0)$

خطوة 3.6.2.2.10

أضف $\frac{3}{4}$ و $0$ .

$5 (\frac{3}{4})$

خطوة 3.6.2.2.11

اجمع $5$ و $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{4}$

خطوة 3.6.2.2.12

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15}{4}$

خطوة 4