حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x - x^{2}$ , $y = 10$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$3 x - x^{2} = 10$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - x^{2} = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$3 x - x^{2} - 10 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 10$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 3$ و $c = - 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1} + y = 10$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $4$ في $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $40$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 31$ بالصيغة $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (31)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $4$ في $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $40$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 31$ بالصيغة $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (31)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $4$ في $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $40$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 31$ بالصيغة $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (31)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$ .

$y = 10$

خطوة 1.4

اسرِد جميع الحلول.

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 2

المساحة المحصورة بين المنحنيين المقدمين غير محدودة.

منطقة غير محدودة

خطوة 3