حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ , $[0, 2]$

خطوة 1

اكتب $v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ في صورة معادلة.

$y = 3 t^{2} - e^{t}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $t$ للنقطتين.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (2)$ و $f (0)$ في المعادلة $y = 3 t^{2} - e^{t}$ ، مع استبدال $t$ في الدالة بقيمة $t$ المقابلة.

$\frac{(3 {(2)}^{2} - e^{2}) - (3 {(0)}^{2} - e^{0})}{(2) - (0)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0 - e^{0})}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - e^{0})}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.3.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1 \cdot 1)}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1)}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.4

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - - 1}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{12 - e^{2} + 1}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.6

أضف $12$ و $1$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2 - (0)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2 + 0}$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2}$

خطوة 3.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- e^{2}$ .

$\frac{- (e^{2}) + 13}{2}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $13$ بالصيغة $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (e^{2}) - 1 (- 13)}{2}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (e^{2}) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (e^{2} - 13)}{2}$

خطوة 3.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أعِد كتابة $- (e^{2} - 13)$ بالصيغة $- 1 (e^{2} - 13)$ .

$\frac{- 1 (e^{2} - 13)}{2}$

خطوة 3.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{e^{2} - 13}{2}$