حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

خطوة 1

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{7}{4}) - f (0)}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{7}{4})$ و $f (0)$ في المعادلة $y = 4 x^{2}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(4 {(\frac{7}{4})}^{2}) - (4 {(0)}^{2})}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$

خطوة 2.1.2

اجمع.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4} - (0))}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 {(\frac{7}{4})}^{2} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{4}$ .

$\frac{16 \frac{7^{2}}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.4.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16 \frac{49}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.4.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{49 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.4.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.4.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0)}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.4.8

اضرب $4 (- 4 \cdot 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.8.1

اضرب $- 4$ في $0$ .

$\frac{49 + 4 \cdot 0}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.4.8.2

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{49 + 0}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.4.9

أضف $49$ و $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 (- (0))}$

خطوة 2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $4 (- (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 \cdot 0}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{49}{7 + 0}$

خطوة 2.5.2

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{49}{7}$

خطوة 2.6

اقسِم $49$ على $7$ .

$7$