حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 \sec (x - \frac{π}{2})$

خطوة 1

اكتب $6 \sec (x - \frac{π}{2})$ في صورة دالة.

$f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$

خطوة 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 \sec (x - \frac{π}{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

خطوة 2.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

خطوة 2.1.1.2.2

مشتق $\sec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec (u) \tan (u)$ .

$6 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

خطوة 2.1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \frac{π}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

خطوة 2.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

خطوة 2.1.1.3.3

بما أن $- \frac{π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{π}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)$

خطوة 2.1.1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1$

خطوة 2.1.1.3.4.2

اضرب $6$ في $1$ .

$f' (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ و $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.3.2

مشتق $\tan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec^{2} (u_{1})$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.4

ارفع $\sec (x - \frac{π}{2})$ إلى القوة $1$ .

$6 (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 ({\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

أضف $2$ و $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \frac{π}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.6.4

بما أن $- \frac{π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{π}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1 + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.6.5.2

اضرب $\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ في $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

خطوة 2.1.2.7

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

خطوة 2.1.2.7.2

مشتق $\sec (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

خطوة 2.1.2.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

خطوة 2.1.2.8

ارفع $\tan (x - \frac{π}{2})$ إلى القوة $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

خطوة 2.1.2.9

ارفع $\tan (x - \frac{π}{2})$ إلى القوة $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

خطوة 2.1.2.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + {\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 1} (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

خطوة 2.1.2.11

أضف $1$ و $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

خطوة 2.1.2.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \frac{π}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

خطوة 2.1.2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

خطوة 2.1.2.14

بما أن $- \frac{π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{π}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))$

خطوة 2.1.2.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.15.1

أضف $1$ و $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)$

خطوة 2.1.2.15.2

اضرب $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ في $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

خطوة 2.1.2.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 6 (\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

خطوة 2.1.2.16.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

خطوة 2.1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ .

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

خطوة 2.2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

استبدِل $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ بـ $\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ في $\sec (x - \frac{π}{2})$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ في $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ارفع $\sec (x - \frac{π}{2})$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.3

أعِد كتابة $- 1 \sec (x - \frac{π}{2})$ بالصيغة $- \sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2.2.4

أضف $\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ و $6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ .

$7 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2.2.5

عوّض بقيمة $\sec (x - \frac{π}{2})$ التي تساوي $u$ .

$7 {(u)}^{3} - (u) = 0$

خطوة 2.2.6

أخرِج العامل $u$ من $7 u^{3} - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أخرِج العامل $u$ من $7 u^{3}$ .

$u (7 u^{2}) - u = 0$

خطوة 2.2.6.2

أخرِج العامل $u$ من $- u$ .

$u (7 u^{2}) + u \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.6.3

أخرِج العامل $u$ من $u (7 u^{2}) + u \cdot - 1$ .

$u (7 u^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.2.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$7 u^{2} - 1 = 0$

خطوة 2.2.8

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 2.2.9

عيّن قيمة العبارة $7 u^{2} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

عيّن قيمة $7 u^{2} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 u^{2} - 1 = 0$

خطوة 2.2.9.2

أوجِد قيمة $u$ في $7 u^{2} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$7 u^{2} = 1$

خطوة 2.2.9.2.2

اقسِم كل حد في $7 u^{2} = 1$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 u^{2} = 1$ على $7$ .

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

خطوة 2.2.9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

خطوة 2.2.9.2.2.2.1.2

اقسِم $u^{2}$ على $1$ .

$u^{2} = \frac{1}{7}$

خطوة 2.2.9.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{7}}$

خطوة 2.2.9.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

خطوة 2.2.9.2.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}}$

خطوة 2.2.9.2.4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 2.2.9.2.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.2.4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 2.2.9.2.4.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 2.2.9.2.4.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 2.2.9.2.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.2.9.2.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 2.2.9.2.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.2.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.9.2.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.9.2.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.9.2.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.2.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.9.2.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 2.2.9.2.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.2.9.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.2.9.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$u = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.2.9.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.2.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (7 u^{2} - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.2.11

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.2.12

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.2.13

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.13.1

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 2.2.14

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.14.1

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $\frac{\sqrt{7}}{7}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 2.2.15

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.15.1

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $- \frac{\sqrt{7}}{7}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد نطاق $f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (x - \frac{π}{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = π n + \frac{π + π}{2}$

خطوة 3.2.3

أضف $π$ و $π$ .

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$x = π n + π$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq π n + π}$ ، لأي عدد صحيح $n$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq π n + π}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عوّض بأي عدد من الفترة ${x | x \neq π n + π}$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $N a N$ في العبارة.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} ((N a N) - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $N$ في $N$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N \cdot N a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $N$ في $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $N$ في $N$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

انقُل $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N \cdot N a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $N$ في $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $N$ في $N$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

انقُل $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N \cdot N a - \frac{π}{2})$

خطوة 4.2.1.3.2

اضرب $N$ في $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$ .

$6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

خطوة 4.3

الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة ${x | x \neq π n + π}$ لأن $f'' (N a N)$ موجبة.

مقعر لأعلى خلال ${x | x \neq π n + π}$ بما أن $f'' (x)$ موجبة

خطوة 5