حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ $x = 1$

خطوة 1

اكتب ${(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ في صورة معادلة.

$y = {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = {(12 (1) - 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = {(12 (1) - 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.2.2

بسّط ${(12 (1) - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $12$ في $1$ .

$y = {(12 - 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.2.2.1.2

اطرح $3$ من $12$ .

$y = 9^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.2.2.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.2.2.1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3^{1}$

خطوة 2.2.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$y = 3$

خطوة 3

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 3$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 12 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $12 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [12 x - 3]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [12 x - 3]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $12 x - 3$ .

$\frac{1}{2} {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [12 x - 3]$

خطوة 3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [12 x - 3]$

خطوة 3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [12 x - 3]$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(12 x - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [12 x - 3]$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(12 x - 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [12 x - 3]$

خطوة 3.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(12 x - 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [12 x - 3]$

خطوة 3.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(12 x - 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [12 x - 3]$

خطوة 3.6.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(12 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(12 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [12 x - 3]$

خطوة 3.6.3

انقُل ${(12 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [12 x - 3]$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.8

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.10

اضرب $12$ في $1$ .

$\frac{1}{2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (12 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.11

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (12 + 0)$

خطوة 3.12

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أضف $12$ و $0$ .

$\frac{1}{2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 12$

خطوة 3.12.2

اجمع $\frac{1}{2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ و $12$ .

$\frac{12}{2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.12.3

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 ({(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 3.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 6}{2 {(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{{(12 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.14

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$\frac{6}{{(12 (1) - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1.1

اضرب $12$ في $1$ .

$\frac{6}{{(12 - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.15.1.2

اطرح $3$ من $12$ .

$\frac{6}{9^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.15.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{6}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.15.1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 3.15.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 3.15.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{3^{1}}$

خطوة 3.15.1.6

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{6}{3}$

خطوة 3.15.2

اقسِم $6$ على $3$ .

$2$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الميل $2$ ونقطة مُعطاة $(1, 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 2 \cdot (x - (1))$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 3 = 2 \cdot (x - 1)$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط $2 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 3 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 1)$

خطوة 4.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 3 = 2 \cdot (x - 1)$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 3 = 2 x + 2 \cdot - 1$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y - 3 = 2 x - 2$

خطوة 4.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2 x - 2 + 3$

خطوة 4.3.2.2

أضف $- 2$ و $3$ .

$y = 2 x + 1$

خطوة 5