حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x (16 x^{- 2} + 2)$ ; $x = - 2$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- 2$ عن $x$ .

$y = (- 2) (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $- 2$ في $16 {(- 2)}^{- 2} + 2$ .

$y = - 2 (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$

خطوة 1.2.2

بسّط $- 2 (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - 2 (16 \frac{1}{{(- 2)}^{2}} + 2)$

خطوة 1.2.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = - 2 (16 (\frac{1}{4}) + 2)$

خطوة 1.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$y = - 2 (4 (4) \frac{1}{4} + 2)$

خطوة 1.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 2 (4 \cdot 4 \frac{1}{4} + 2)$

خطوة 1.2.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 2 (4 + 2)$

خطوة 1.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أضف $4$ و $2$ .

$y = - 2 \cdot 6$

خطوة 1.2.2.2.2

اضرب $- 2$ في $6$ .

$y = - 12$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 2$ و $y = - 12$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 16 x^{- 2} + 2$ .

$x \frac{d}{d x} [16 x^{- 2} + 2] + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $16 x^{- 2} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [16 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [16 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$x (16 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$x (16 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 2$ في $16$ .

$x (- 32 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (- 32 x^{- 3} + 0) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.6

أضف $- 32 x^{- 3}$ و $0$ .

$x (- 32 x^{- 3}) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 32 (x^{1} x^{- 3}) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 32 x^{1 - 3} + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5

اطرح $3$ من $1$ .

$- 32 x^{- 2} + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 32 x^{- 2} + (16 x^{- 2} + 2) \cdot 1$

خطوة 2.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $16 x^{- 2} + 2$ في $1$ .

$- 32 x^{- 2} + 16 x^{- 2} + 2$

خطوة 2.7.2

أضف $- 32 x^{- 2}$ و $16 x^{- 2}$ .

$- 16 x^{- 2} + 2$

خطوة 2.7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{x^{2}} + 2$

خطوة 2.7.3.2

اجمع $- 16$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 16}{x^{2}} + 2$

خطوة 2.7.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{16}{x^{2}} + 2$

خطوة 2.8

احسِب قيمة المشتق في $x = - 2$ .

$- \frac{16}{{(- 2)}^{2}} + 2$

خطوة 2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{16}{4} + 2$

خطوة 2.9.1.2

اقسِم $16$ على $4$ .

$- 1 \cdot 4 + 2$

خطوة 2.9.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 + 2$

خطوة 2.9.2

أضف $- 4$ و $2$ .

$- 2$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 2$ ونقطة مُعطاة $(- 2, - 12)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 12) = - 2 \cdot (x - (- 2))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 12 = - 2 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 2 \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 12 = 0 + 0 - 2 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 12 = - 2 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 12 = - 2 x - 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y + 12 = - 2 x - 4$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2 x - 4 - 12$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $12$ من $- 4$ .

$y = - 2 x - 16$

خطوة 4