حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 x - 5}{x + 1}$ $x = 0$

خطوة 1

اكتب $\frac{4 x - 5}{x + 1}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{4 x - 5}{x + 1}$

خطوة 2

Find the corresponding $y$ -value to $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $0$ عن $x$ .

$y = \frac{4 (0) - 5}{(0) + 1}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 (0) - 5}{0 + 1}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 (0) - 5}{(0) + 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط $\frac{4 (0) - 5}{(0) + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $4$ في $0$ .

$y = \frac{0 - 5}{0 + 1}$

خطوة 2.2.3.1.2

اطرح $5$ من $0$ .

$y = \frac{- 5}{0 + 1}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $1$ .

$y = \frac{- 5}{1}$

خطوة 2.2.3.2.2

اقسِم $- 5$ على $1$ .

$y = - 5$

خطوة 3

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = - 5$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 4 x - 5$ و $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 5] - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.4

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{(x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x + 1) (4 + 0) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 4 - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.6.2

انقُل $4$ إلى يسار $x + 1$ .

$\frac{4 \cdot (x + 1) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.10.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x + 4 \cdot 1 - (4 x - 5)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x + 4 \cdot 1 - (4 x) - - 5}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4 x + 4 - (4 x) - - 5}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4 x + 4 - 4 x - - 5}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{4 x + 4 - 4 x + 5}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x + 4 - 4 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$\frac{0 + 4 + 5}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$\frac{4 + 5}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.3

أضف $4$ و $5$ .

$\frac{9}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$\frac{9}{{((0) + 1)}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{9}{1^{2}}$

خطوة 3.5.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{9}{1}$

خطوة 3.5.2

اقسِم $9$ على $1$ .

$9$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الميل $9$ ونقطة مُعطاة $(0, - 5)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5) = 9 \cdot (x - (0))$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 5 = 9 \cdot (x + 0)$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$y + 5 = 9 x$

خطوة 4.3.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = 9 x - 5$

خطوة 5