حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , $f (9) = 4$

خطوة 1

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ ، ما يعني أن $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ هي نقطة على الخط. $f (9) = 4$ ، ما يعني أن $(9, 4)$ هي نقطة على الخط أيضًا.

$(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3}), (9, 4)$

خطوة 2

أوجِد ميل الخط الفاصل بين $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ و $(9, 4)$ باستخدام $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ، والتي تمثل تغيّر $y$ على تغيّر $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 2.2

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 2.3

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{4 - (- \frac{5}{3})}{9 - (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $\frac{4 - - \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{4 + \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.1.2

اجمع.

$m = \frac{2 (4 + \frac{5}{3})}{2 (9 - \frac{1}{2})}$

خطوة 2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

خطوة 2.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

خطوة 2.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

خطوة 2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اضرب $2$ في $4$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

خطوة 2.4.4.2

اضرب $- - \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{8 + 2 (1 (\frac{5}{3}))}{2 \cdot 9 - 1}$

خطوة 2.4.4.2.2

اضرب $\frac{5}{3}$ في $1$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

خطوة 2.4.4.3

اضرب $2 (\frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.1

اجمع $2$ و $\frac{5}{3}$ .

$m = \frac{8 + \frac{2 \cdot 5}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

خطوة 2.4.4.3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$m = \frac{8 + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

خطوة 2.4.4.4

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

خطوة 2.4.4.5

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

خطوة 2.4.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

خطوة 2.4.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.7.1

اضرب $8$ في $3$ .

$m = \frac{\frac{24 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

خطوة 2.4.4.7.2

أضف $24$ و $10$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

خطوة 2.4.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

اضرب $2$ في $9$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{18 - 1}$

خطوة 2.4.5.2

اطرح $1$ من $18$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{17}$

خطوة 2.4.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m = \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{17}$

خطوة 2.4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

أخرِج العامل $17$ من $34$ .

$m = \frac{17 (2)}{3} \cdot \frac{1}{17}$

خطوة 2.4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{17 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{17}$

خطوة 2.4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{2}{3}$

خطوة 3

استخدِم الميل $\frac{2}{3}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{5}{3}) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

خطوة 4

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$y + \frac{5}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

خطوة 5.1.4

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

خطوة 5.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

خطوة 5.1.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $\frac{5}{3}$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 x - 1 - 5}{3}$

خطوة 5.2.3

اطرح $5$ من $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 6}{3}$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 6}{3}$

خطوة 5.2.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$y = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3}$

خطوة 5.2.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 (x - 3)}{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي المعادلة بصيغة تقاطع الميل.

$y = \frac{2}{3} (x - 3)$

خطوة 7

استبدِل $y$ بـ $f (x)$ .

$f (x) = \frac{2}{3} (x - 3)$

خطوة 8