حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - x^{2} - 3 x$ , $- 7 \leq x \leq 1$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$- x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x^{2} - 3 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 3 x = 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $- x$ من $- 3 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 3 = 0$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x) - x (3)$ .

$- x (x + 3) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0 + y = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(- 3, 0)$

$(0, 0)$

$(- 3, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 7}^{- 3} 0 d x - \int_{- 7}^{- 3} - x^{2} - 3 x d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 7$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 7}^{- 3} 0 - (- x^{2} - 3 x) d x$

خطوة 3.2

اطرح $- x^{2} - 3 x$ من $0$ .

$\int_{- 7}^{- 3} - (- x^{2} - 3 x) d x$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} - (- 3 x) d x$

خطوة 3.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} + 3 x d x$

خطوة 3.5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} d x + \int_{- 7}^{- 3} 3 x d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} + \int_{- 7}^{- 3} 3 x d x$

خطوة 3.7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} + 3 \int_{- 7}^{- 3} x d x$

خطوة 3.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 7}^{- 3})$

خطوة 3.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3})$

خطوة 3.9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $- 3$ وفي $- 7$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3})$

خطوة 3.9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $- 3$ وفي $- 7$ .

$\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 9}{1} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.3.2.4

اقسِم $- 9$ على $1$ .

$- 9 - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.4

ارفع $- 7$ إلى القوة $3$ .

$- 9 - \frac{1}{3} \cdot - 343 + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.5

اضرب $- 343$ في $- 1$ .

$- 9 + 343 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.6

اجمع $343$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 9 + \frac{343}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.7

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{343}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.8

اجمع $- 9$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{343}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 9 \cdot 3 + 343}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.10.1

اضرب $- 9$ في $3$ .

$\frac{- 27 + 343}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.10.2

أضف $- 27$ و $343$ .

$\frac{316}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.11

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{316}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

خطوة 3.9.2.3.12

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{316}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{49}{2})$

خطوة 3.9.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{316}{3} + 3 \frac{9 - 49}{2}$

خطوة 3.9.2.3.14

اطرح $49$ من $9$ .

$\frac{316}{3} + 3 (\frac{- 40}{2})$

خطوة 3.9.2.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $- 40$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.15.1

أخرِج العامل $2$ من $- 40$ .

$\frac{316}{3} + 3 \frac{2 \cdot - 20}{2}$

خطوة 3.9.2.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{316}{3} + 3 \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

خطوة 3.9.2.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{316}{3} + 3 \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.9.2.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{316}{3} + 3 (\frac{- 20}{1})$

خطوة 3.9.2.3.15.2.4

اقسِم $- 20$ على $1$ .

$\frac{316}{3} + 3 \cdot - 20$

خطوة 3.9.2.3.16

اضرب $3$ في $- 20$ .

$\frac{316}{3} - 60$

خطوة 3.9.2.3.17

لكتابة $- 60$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{316}{3} - 60 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.9.2.3.18

اجمع $- 60$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{316}{3} + \frac{- 60 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.9.2.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{316 - 60 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.9.2.3.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.20.1

اضرب $- 60$ في $3$ .

$\frac{316 - 180}{3}$

خطوة 3.9.2.3.20.2

اطرح $180$ من $316$ .

$\frac{136}{3}$

خطوة 4

$A r e a = \int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x d x - \int_{- 3}^{0} 0 d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 3$ و $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x - (0) d x$

خطوة 5.2

اطرح $0$ من $- x^{2} - 3 x$ .

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x d x$

خطوة 5.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

خطوة 5.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 3}^{0} x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

خطوة 5.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

خطوة 5.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

خطوة 5.7

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 \int_{- 3}^{0} x d x$

خطوة 5.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0})$

خطوة 5.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0})$

خطوة 5.9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $0$ وفي $- 3$ .

$- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0})$

خطوة 5.9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 3$ .

$- (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{0}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$- (0 - \frac{- 27}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (0 - \frac{- 9}{1}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.4.2.4

اقسِم $- 9$ على $1$ .

$- (0 - - 9) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.5

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$- (0 + 9) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.6

أضف $0$ و $9$ .

$- 1 \cdot 9 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.7

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 9 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 9 - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- 9 - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 9 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 9 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 9 - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 9 - 3 (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.10

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$- 9 - 3 (0 - \frac{9}{2})$

خطوة 5.9.2.3.11

اطرح $\frac{9}{2}$ من $0$ .

$- 9 - 3 (- \frac{9}{2})$

خطوة 5.9.2.3.12

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- 9 + 3 (\frac{9}{2})$

خطوة 5.9.2.3.13

اجمع $3$ و $\frac{9}{2}$ .

$- 9 + \frac{3 \cdot 9}{2}$

خطوة 5.9.2.3.14

اضرب $3$ في $9$ .

$- 9 + \frac{27}{2}$

خطوة 5.9.2.3.15

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 5.9.2.3.16

اجمع $- 9$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 5.9.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 9 \cdot 2 + 27}{2}$

خطوة 5.9.2.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.18.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{- 18 + 27}{2}$

خطوة 5.9.2.3.18.2

أضف $- 18$ و $27$ .

$\frac{9}{2}$

خطوة 6

$A r e a = \int_{0}^{1} 0 d x - \int_{0}^{1} - x^{2} - 3 x d x$

خطوة 7

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} 0 - (- x^{2} - 3 x) d x$

خطوة 7.2

اطرح $- x^{2} - 3 x$ من $0$ .

$\int_{0}^{1} - (- x^{2} - 3 x) d x$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{1} x^{2} - (- 3 x) d x$

خطوة 7.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\int_{0}^{1} x^{2} + 3 x d x$

خطوة 7.5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x$

خطوة 7.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 3 x d x$

خطوة 7.7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 3 \int_{0}^{1} x d x$

خطوة 7.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

خطوة 7.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 7.9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 7.9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.9.2.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.9.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.9.2.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} + 0 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.9.2.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 0 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.9.2.3.6

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.9.2.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.9.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 7.9.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 7.9.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.9.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.9.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 7.9.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - 0)$

خطوة 7.9.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} + 0)$

خطوة 7.9.2.3.11

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.9.2.3.12

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 7.9.2.3.13

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 7.9.2.3.14

لكتابة $\frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.9.2.3.15

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.3.15.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.9.2.3.15.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.9.2.3.15.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.9.2.3.15.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

خطوة 7.9.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + 3 \cdot 3}{6}$

خطوة 7.9.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.3.17.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 + 9}{6}$

خطوة 7.9.2.3.17.2

أضف $2$ و $9$ .

$\frac{11}{6}$

خطوة 8

اجمع المساحات $\frac{136}{3} + \frac{9}{2} + \frac{11}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $\frac{136}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{136}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} + \frac{11}{6}$

خطوة 8.1.2

اضرب $\frac{136}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{136 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} + \frac{11}{6}$

خطوة 8.1.3

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{136 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11}{6}$

خطوة 8.1.4

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{136 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{11}{6}$

خطوة 8.1.5

أعِد ترتيب عوامل $3 \cdot 2$ .

$\frac{136 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{11}{6}$

خطوة 8.1.6

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{136 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{11}{6}$

خطوة 8.1.7

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{136 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{11}{6}$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{136 \cdot 2 + 9 \cdot 3 + 11}{6}$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $136$ في $2$ .

$\frac{272 + 9 \cdot 3 + 11}{6}$

خطوة 8.3.2

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{272 + 27 + 11}{6}$

خطوة 8.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أضف $272$ و $27$ .

$\frac{299 + 11}{6}$

خطوة 8.4.2

أضف $299$ و $11$ .

$\frac{310}{6}$

خطوة 8.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $310$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $310$ .

$\frac{2 (155)}{6}$

خطوة 8.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 155}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 155}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{155}{3}$

خطوة 9