حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{10}{x}$ , $[1, e]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\frac{10}{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{10}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$10 = 0$

خطوة 1.2.2

بما أن $10 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{1}^{e} \frac{10}{x} d x - \int_{1}^{e} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{e} \frac{10}{x} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $\frac{10}{x}$ .

$\int_{1}^{e} \frac{10}{x} d x$

خطوة 3.3

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$10 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3.4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$10 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

خطوة 3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $e$ وفي $1$ .

$10 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 3.5.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$10 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

خطوة 3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

$e$ تساوي تقريبًا $2.71828182$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$10 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

خطوة 3.5.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$10 \ln (\frac{e}{1})$

خطوة 3.5.3.3

اقسِم $e$ على $1$ .

$10 \ln (e)$

خطوة 3.5.3.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$10 \cdot 1$

خطوة 3.5.3.5

اضرب $10$ في $1$ .

$10$

خطوة 4