حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ , $- 4 \leq x \leq 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 12 x^{2} + 16 x = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $12 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 16 x = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $16 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (8) = 0$

خطوة 1.2.1.1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (6 x)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8) = 0$

خطوة 1.2.1.1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

خطوة 1.2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

حلّل $x^{2} + 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4 + y = 0$

خطوة 1.2.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x (x + 2) (x + 4) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x + 2) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2, - 4$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(- 2, 0)$

$(- 4, 0)$

$(0, 0)$

$(- 2, 0)$

$(- 4, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x d x - \int_{- 4}^{- 2} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 4$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ .

$\int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} d x + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{- 4}^{- 2} x^{3} d x + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

خطوة 3.7

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 \int_{- 4}^{- 2} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

خطوة 3.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

خطوة 3.10

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $16$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 \int_{- 4}^{- 2} x d x$

خطوة 3.11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{- 2})$

خطوة 3.12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2})$

خطوة 3.12.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $- 2$ وفي $- 4$ .

$2 ((\frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2})$

خطوة 3.12.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $- 2$ وفي $- 4$ .

$2 (\frac{{(- 2)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2})$

خطوة 3.12.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $- 2$ وفي $- 4$ .

$2 (\frac{{(- 2)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.4.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$2 (\frac{16}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{4}{1} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$2 (4 - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $4$ .

$2 (4 - \frac{256}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $256$ .

$2 (4 - \frac{4 \cdot 64}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.4.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$2 (4 - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (4 - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (4 - \frac{64}{1}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.4.2.4

اقسِم $64$ على $1$ .

$2 (4 - 1 \cdot 64) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.5

اضرب $- 1$ في $64$ .

$2 (4 - 64) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.6

اطرح $64$ من $4$ .

$2 \cdot - 60 + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.7

اضرب $2$ في $- 60$ .

$- 120 + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.8

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 120 + 12 (\frac{- 8}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.10

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} - \frac{- 64}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} - - \frac{64}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} + 1 (\frac{64}{3})) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.13

اضرب $\frac{64}{3}$ في $1$ .

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} + \frac{64}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 120 + 12 \frac{- 8 + 64}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.15

أضف $- 8$ و $64$ .

$- 120 + 12 (\frac{56}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.16

اجمع $12$ و $\frac{56}{3}$ .

$- 120 + \frac{12 \cdot 56}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.17

اضرب $12$ في $56$ .

$- 120 + \frac{672}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.18

احذِف العامل المشترك لـ $672$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.4.18.1

أخرِج العامل $3$ من $672$ .

$- 120 + \frac{3 \cdot 224}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.4.18.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 120 + \frac{3 \cdot 224}{3 (1)} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 120 + \frac{3 \cdot 224}{3 \cdot 1} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 120 + \frac{224}{1} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.18.2.4

اقسِم $224$ على $1$ .

$- 120 + 224 + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.19

أضف $- 120$ و $224$ .

$104 + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.20

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$104 + 16 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.21

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.4.21.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$104 + 16 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.4.21.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$104 + 16 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$104 + 16 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$104 + 16 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.21.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$104 + 16 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 3.12.2.4.22

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$104 + 16 (2 - \frac{16}{2})$

خطوة 3.12.2.4.23

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.4.23.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$104 + 16 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2})$

خطوة 3.12.2.4.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.4.23.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$104 + 16 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

خطوة 3.12.2.4.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$104 + 16 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.12.2.4.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$104 + 16 (2 - \frac{8}{1})$

خطوة 3.12.2.4.23.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$104 + 16 (2 - 1 \cdot 8)$

خطوة 3.12.2.4.24

اضرب $- 1$ في $8$ .

$104 + 16 (2 - 8)$

خطوة 3.12.2.4.25

اطرح $8$ من $2$ .

$104 + 16 \cdot - 6$

خطوة 3.12.2.4.26

اضرب $16$ في $- 6$ .

$104 - 96$

خطوة 3.12.2.4.27

اطرح $96$ من $104$ .

$8$

خطوة 4

$A r e a = \int_{- 2}^{0} 0 d x - \int_{- 2}^{0} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 2$ و $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 2}^{0} 0 - (2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x) d x$

خطوة 5.2

اطرح $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ من $0$ .

$\int_{- 2}^{0} - (2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x) d x$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 2}^{0} - (2 x^{3}) - (12 x^{2}) - (16 x) d x$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x^{3} - (12 x^{2}) - (16 x)$

خطوة 5.4.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$- 2 x^{3} - 12 x^{2} - (16 x)$

خطوة 5.4.3

اضرب $16$ في $- 1$ .

$- 2 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x$

$\int_{- 2}^{0} - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x d x$

خطوة 5.5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{0} - 2 x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

خطوة 5.6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- 2 \int_{- 2}^{0} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

خطوة 5.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

خطوة 5.8

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

خطوة 5.9

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 12$ خارج التكامل.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 \int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

خطوة 5.10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

خطوة 5.11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

خطوة 5.12

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 16$ خارج التكامل.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 \int_{- 2}^{0} x d x$

خطوة 5.13

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

خطوة 5.14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

خطوة 5.14.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $0$ وفي $- 2$ .

$- 2 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

خطوة 5.14.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $0$ وفي $- 2$ .

$- 2 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

خطوة 5.14.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 2$ .

$- 2 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 2 (\frac{0}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$- 2 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- 2 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 2 (0 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$- 2 (0 - \frac{16}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$- 2 (0 - \frac{4 \cdot 4}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- 2 (0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 (0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (0 - \frac{4}{1}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.4.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$- 2 (0 - 1 \cdot 4) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 2 (0 - 4) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.6

اطرح $4$ من $0$ .

$- 2 \cdot - 4 - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.7

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$8 - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$8 - 12 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.9.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$8 - 12 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$8 - 12 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 - 12 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 - 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$8 - 12 (0 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.10

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$8 - 12 (0 - \frac{- 8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 - 12 (0 - - \frac{8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 - 12 (0 + 1 (\frac{8}{3})) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.13

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$8 - 12 (0 + \frac{8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.14

أضف $0$ و $\frac{8}{3}$ .

$8 - 12 (\frac{8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.15

اجمع $- 12$ و $\frac{8}{3}$ .

$8 + \frac{- 12 \cdot 8}{3} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.16

اضرب $- 12$ في $8$ .

$8 + \frac{- 96}{3} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.17

احذِف العامل المشترك لـ $- 96$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.17.1

أخرِج العامل $3$ من $- 96$ .

$8 + \frac{3 \cdot - 32}{3} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.17.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$8 + \frac{3 \cdot - 32}{3 (1)} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 + \frac{3 \cdot - 32}{3 \cdot 1} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 + \frac{- 32}{1} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.17.2.4

اقسِم $- 32$ على $1$ .

$8 - 32 - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.18

اطرح $32$ من $8$ .

$- 24 - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.19

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 24 - 16 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.20

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.20.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- 24 - 16 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 24 - 16 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 24 - 16 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 24 - 16 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.20.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.21

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{4}{2})$

خطوة 5.14.2.4.22

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.22.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 5.14.2.4.22.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.22.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 5.14.2.4.22.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 24 - 16 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.14.2.4.22.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 24 - 16 (0 - \frac{2}{1})$

خطوة 5.14.2.4.22.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- 24 - 16 (0 - 1 \cdot 2)$

خطوة 5.14.2.4.23

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 24 - 16 (0 - 2)$

خطوة 5.14.2.4.24

اطرح $2$ من $0$ .

$- 24 - 16 \cdot - 2$

خطوة 5.14.2.4.25

اضرب $- 16$ في $- 2$ .

$- 24 + 32$

خطوة 5.14.2.4.26

أضف $- 24$ و $32$ .

$8$

خطوة 6

أضف $8$ و $8$ .

$16$

خطوة 7