حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 2$ , $[0, 1]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} + 2 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 2$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

خطوة 1.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $i \sqrt{2}$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

اسرِد جميع الحلول.

$y = 0, x = i \sqrt{2}$

$y = 0, x = - i \sqrt{2}$

$y = 0, x = i \sqrt{2}$

$y = 0, x = - i \sqrt{2}$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} x^{2} + 2 d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} x^{2} + 2 - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $x^{2} + 2$ .

$\int_{0}^{1} x^{2} + 2 d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 2 d x$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 2 x]_{0}^{1}$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ و $2 x]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{0}^{1}$

خطوة 3.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.5

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.7.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1 + 6}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.7.2

أضف $1$ و $6$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 2 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.9

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$\frac{7}{3} - (0 + 2 \cdot 0)$

خطوة 3.6.2.2.10

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{7}{3} - (0 + 0)$

خطوة 3.6.2.2.11

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{7}{3} - 0$

خطوة 3.6.2.2.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{7}{3} + 0$

خطوة 3.6.2.2.13

أضف $\frac{7}{3}$ و $0$ .

$\frac{7}{3}$

خطوة 4