حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 4$

خطوة 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$

خطوة 1.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = x^{2} - 2 x - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $x^{2} - 2 x - 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3

اطرح $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4

حلّل $x^{2} - 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 1.4.1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5

أعِد كتابة $- 4 (x - 4) (x + 2)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $x^{2} - 2 x - 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

اطرح $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4

حلّل $x^{2} - 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

$- 4, 2$

خطوة 1.5.1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5

أعِد كتابة $- 4 (x - 4) (x + 2)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $x^{2} - 2 x - 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.3

اطرح $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.4

حلّل $x^{2} - 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

$- 4, 2$

خطوة 1.6.1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5

أعِد كتابة $- 4 (x - 4) (x + 2)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

خطوة 1.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

خطوة 1.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

خطوة 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)} \to f (x) = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)} \to f (x) = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

خطوة 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 4$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y) = \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 3.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

خطوة 3.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

خطوة 3.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

خطوة 3.2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

خطوة 3.2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

خطوة 3.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y y' - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 2 y y' - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 x + 2 y y' - 2 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

خطوة 3.2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 2 y y' - 2 - 4 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + 2 y y' - 2 - 4 y'$

خطوة 3.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y y' + 2 x - 2 - 4 y'$

خطوة 3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y y' + 2 x - 2 - 4 y' = 0$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' - 2 - 4 y' = - 2 x$

خطوة 3.5.1.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y y' - 4 y' = - 2 x + 2$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y y' - 4 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y y'$ .

$2 y' y - 4 y' = - 2 x + 2$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 4 y'$ .

$2 y' y + 2 y' \cdot - 2 = - 2 x + 2$

خطوة 3.5.2.3

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y' y + 2 y' \cdot - 2$ .

$2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$ على $2 (y - 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$ على $2 (y - 2)$ .

$\frac{2 y' (y - 2)}{2 (y - 2)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y' (y - 2)}{2 (y - 2)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

خطوة 3.5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (y - 2)}{y - 2} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

خطوة 3.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (y - 2)}{y - 2} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

خطوة 3.5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

خطوة 3.5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

خطوة 3.5.3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

خطوة 3.5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

خطوة 3.5.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

خطوة 3.5.3.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{1}{y - 2}$

خطوة 3.5.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- x + 1}{y - 2}$

خطوة 3.5.3.3.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y' = \frac{- (x) + 1}{y - 2}$

خطوة 3.5.3.3.2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (x) - 1 (- 1)}{y - 2}$

خطوة 3.5.3.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (x - 1)}{y - 2}$

خطوة 3.5.3.3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.2.5.1

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (x - 1)}{y - 2}$

خطوة 3.5.3.3.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x - 1}{y - 2}$

خطوة 3.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x - 1}{y - 2}$

خطوة 4

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{x - 1}{y - 2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x - 1 = 0$

خطوة 4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5

Solve the function $f (x) = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$ at $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 2 + \sqrt{- 1 ((1) - 4) ((1) + 2)}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اطرح $4$ من $1$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{- 1 \cdot (- 3 (1 + 2))}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3 (1 + 2)}$

خطوة 5.2.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3 \cdot 3}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{9}$

خطوة 5.2.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3^{2}}$

خطوة 5.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (1) = 2 + 3$

خطوة 5.2.2

أضف $2$ و $3$ .

$f (1) = 5$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 6

Solve the function $f (x) = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$ at $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 2 - \sqrt{- 1 ((1) - 4) ((1) + 2)}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اطرح $4$ من $1$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{- 1 \cdot (- 3 (1 + 2))}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3 (1 + 2)}$

خطوة 6.2.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{9}$

خطوة 6.2.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3^{2}}$

خطوة 6.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (1) = 2 - 1 \cdot 3$

خطوة 6.2.1.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (1) = 2 - 3$

خطوة 6.2.2

اطرح $3$ من $2$ .

$f (1) = - 1$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 7

The horizontal tangent lines are $y = 5, y = - 1$

$y = 5, y = - 1$

خطوة 8