حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 8 x + e^{x}$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = - 8 x + e^{x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 8 x + e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 8$ في $1$ .

$- 8 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 8 + e^{x}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- 8 + e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$e^{x} = 8$

خطوة 3.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (8)$

خطوة 3.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (8)$

خطوة 3.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (8)$

خطوة 3.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (8)$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = - 8 x + e^{x}$ عند $x = \ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\ln (8)$ في العبارة.

$f (\ln (8)) = - 8 \ln (8) + e^{\ln (8)}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $- 8 \ln (8)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$f (\ln (8)) = - \ln (8^{8}) + e^{\ln (8)}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $8$ .

$f (\ln (8)) = - \ln (16777216) + e^{\ln (8)}$

خطوة 4.2.1.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\ln (8)) = - \ln (16777216) + 8$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $- \ln (16777216) + 8$ .

$- \ln (16777216) + 8$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = - 8 x + e^{x}$ هو $y = - \ln (16777216) + 8$ .

$y = - \ln (16777216) + 8$

خطوة 6