حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{4} + 8 e^{x}$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 8 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 8 e^{x}$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 0.92547892$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$ عند $x = - 0.92547892$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.92547892$ في العبارة.

$f (- 0.92547892) = {(- 0.92547892)}^{4} + 8 e^{- 0.92547892}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 0.92547892$ إلى القوة $4$ .

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + 8 e^{- 0.92547892}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + 8 (\frac{1}{e^{0.92547892}})$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $8$ و $\frac{1}{e^{0.92547892}}$ .

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + \frac{8}{e^{0.92547892}}$

خطوة 4.2.2

أضف $0.73361151$ و $\frac{8}{e^{0.92547892}}$ .

$f (- 0.92547892) = 3.90434395$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $3.90434395$ .

$3.90434395$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$ هو $y = 3.90434395$ .

$y = 3.90434395$

خطوة 6