حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arctan (- 4 x)$ , $x = 3$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 4 x$ .

$\frac{1}{1 + {(- 4 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x$ .

$\frac{1}{1 + {(- 4 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 (x)$ .

$\frac{1}{1 + {(- 4)}^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.2.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + 16 x^{2}} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{1 + 16 x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}} \cdot 1$

خطوة 2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$- \frac{4}{1 + 16 {(3)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{4}{1 + 16 \cdot 9}$

خطوة 4.2

اضرب $16$ في $9$ .

$- \frac{4}{1 + 144}$

خطوة 4.3

أضف $1$ و $144$ .

$- \frac{4}{145}$