حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$ ; $x = \frac{π}{2}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sin (x) \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 5

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 8

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 9

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 10

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

خطوة 12

أضف $1$ و $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 13.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 14

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{2}$ .

$- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 2 \cdot 1^{2} + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

خطوة 15.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

خطوة 15.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

خطوة 15.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0^{2}$

خطوة 15.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 2 + 2 \cdot 0$

خطوة 15.1.6

اضرب $2$ في $0$ .

$- 2 + 0$

خطوة 15.2

أضف $- 2$ و $0$ .

$- 2$