حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$c = - 2 + \frac{1000}{q}$ , $q = 25$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 + \frac{1000}{q}$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

خطوة 1.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $q$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $1000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، إذن مشتق $\frac{1000}{q}$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{q}$ بالصيغة $q^{- 1}$ .

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ هو $n q^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 + 1000 (- q^{- 2})$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $1000$ .

$0 - 1000 q^{- 2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 1000 \frac{1}{q^{2}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $- 1000$ و $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0 + \frac{- 1000}{q^{2}}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{1000}{q^{2}}$

خطوة 3.2.3

اطرح $\frac{1000}{q^{2}}$ من $0$ .

$- \frac{1000}{q^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة المشتق في $q = 25$ .

$- \frac{1000}{{(25)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1000}{625}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $1000$ و $625$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $125$ من $1000$ .

$- \frac{125 (8)}{625}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $125$ من $625$ .

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{8}{5}$