حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{3} e^{- x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3} \cdot e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$\frac{1}{3} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اجمع $e^{- x}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.1.3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{- x}}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 1.1.3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \cdot - 1$

خطوة 1.1.3.4.2

اجمع $\frac{e^{- x}}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{e^{- x} \cdot - 1}{3}$

خطوة 1.1.3.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$\frac{- 1 \cdot e^{- x}}{3}$

خطوة 1.1.3.4.3.2

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$\frac{- e^{- x}}{3}$

خطوة 1.1.3.4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{e^{- x}}{3}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{e^{- x}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$- \frac{1}{3} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اجمع $e^{- x}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.2.3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{e^{- x}}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.3.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب $\frac{e^{- x}}{3}$ في $1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \cdot 1$

خطوة 1.2.3.5

اضرب $\frac{e^{- x}}{3}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{- x}}{3}$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{e^{- x}}{3}$ .

$\frac{e^{- x}}{3}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{e^{- x}}{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{e^{- x}}{3} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$e^{- x} = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

خطوة 2.3.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.3.3

لا يوجد حل لـ $e^{- x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 3

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب