حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x \cos (x)$ , $(π, - 2 π)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = π$ و $y = - 2 π$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

خطوة 1.4.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x)$

خطوة 1.5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)$

خطوة 1.6

احسِب قيمة المشتق في $x = π$ .

$- 2 π \sin (π) + 2 \cos (π)$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- 2 π \sin (0) + 2 \cos (π)$

خطوة 1.7.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 2 π \cdot 0 + 2 \cos (π)$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $- 2 π \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.1

اضرب $0$ في $- 2$ .

$0 π + 2 \cos (π)$

خطوة 1.7.1.3.2

اضرب $0$ في $π$ .

$0 + 2 \cos (π)$

خطوة 1.7.1.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$0 + 2 (- \cos (0))$

خطوة 1.7.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 + 2 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 1.7.1.6

اضرب $2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 + 2 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 2$

خطوة 1.7.2

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 2$ ونقطة مُعطاة $(π, - 2 π)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2 π) = - 2 \cdot (x - (π))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 2 π = - 2 \cdot (x - π)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 2 \cdot (x - π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 2 π = 0 + 0 - 2 \cdot (x - π)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 2 π = - 2 \cdot (x - π)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 2 π = - 2 x - 2 (- π)$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y + 2 π = - 2 x + 2 π$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $2 π$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2 x + 2 π - 2 π$

خطوة 2.3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x + 2 π - 2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اطرح $2 π$ من $2 π$ .

$y = - 2 x + 0$

خطوة 2.3.2.2.2

أضف $- 2 x$ و $0$ .

$y = - 2 x$

خطوة 3